中考数学专题复习教案圆.pdf

圆综合复习 教学目标】 1 、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2 、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3 、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】 圆的有关概念和性质的应用 【课堂活动】 一、圆的有关概念和性质 二知识点详解 （一）、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1 、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2 、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ； 3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条 直线。 （二）、点与圆的位置关系 1 、点在圆内 d r 点 C 在圆内； 2 、点在圆上 d r 点 B 在圆上； 3 、点在圆外 d r 点 A 在圆外； （三）、直线与圆的位置关系 1 、直线与圆相离 d r 无交点； 2 、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3 、直线与圆相交 d r 有两个交点； （四）、圆与圆的位置关系 外离（图 1 ） 无交点 d R r ； 外切（图 2 ） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3 ） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4 ） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5 ） 无交点 d R r ； （五）、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1 ：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥CD ∴弧AC 弧 BD （六）、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也 称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD （七）、圆周角定理 1 、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵ AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 ∴ AOB 2 ACB 2 、圆周角定理的推论： 推论 1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙ O 中，∵ C 、 D 都是所对的圆周角 ∴ C D 推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙ O 中，∵