专题02 导数的基本应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》【原卷版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇 专题02 导数的基本应用（讲） 1.（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 4．（2019·北京高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 5.（2021·全国·高考真题（文））设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. （一）导数问题考向预测 1.与基本初等函数图象相结合考查导数的计算，凸显直观想象、数学运算的核心素养． 2.与曲线方程相结合考查导数的几何意义，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 3.利用导数研究函数的性质、证明不等式、研究函数零点，凸显数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养． 4.利用导数解决生活中的最优化问题，凸显数学运算、数学建模的核心素养． 5.高考对本部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题. （二）本专题考向展示 （一）函数图象的辨析与应用 主要考向有：1.给出函数的解析式，确定对应函数的图象；2.给出导函数的图象，确定对应函数的图象；3.给出函数的图象，确定导函数的图象；4.结合函数、导函数的图象，判断函数的单调性、极值；5.根据函数的图象，确定参数的值或参数的范围等. 【典例1】（2018·全国高考真题（文））函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． （二）曲线的切线问题 主要考向有：1. 求切线（斜率、倾斜角）方程；2. 求切点坐标；3.求参数值或参数的范围；4.与曲线的切线相关的综合问题等. 【典例2】（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________． 【典例3】（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. （三）函数的单调性问题 利用导数研究函数的单调性问题，主要考向有：1.讨论、判断函数的单调性；2.求函数单调区间；3.比较函数值的大小、解不等式、证明不等式；4.由函数的单调性求参数值（取值范围）；5.研究函数的图象等. 【典例4】（2021·山东滨州市·高三二模）已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【典例5】（2021·石嘴山市第三中学高三期末（理））若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ） A． B．，(-1，0) C． D． 【典例6】（2021·全国全国·模拟预测）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______． （四）函数的极值、最值问题 关于函数的极值、最值的考向有：1.求函数的极值、最值；2.围绕函数的极值、最值，确定参数的值或取值范围；3.生活中的最优化问题. 【典例7】【多选题】（2021·福建省龙岩第一中学高三期中）已知函数，则（ ） A．当时，是上的增函数 B．当时，的最大值为 C．若存在实数，，使得为奇函数，则 D．不可能有两个极值点 【典例8】（2021·浙江·高三月考）已知，函数的最小值为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 一、函数图象问题 1．有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)由函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 2.函数的图象与函数的导数关系的判断方法 (1)对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减． (2)对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致． 【典例9】（2020·江苏省平潮高级中学高三月考）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【典例10】（2021·浙江·高三月考）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A