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(八年级数学教案)反比例函数的知识点总结 (八年级数学教案)反比例函数的知识点总结 (八年级数学教案)反比例函数的知识点总结 反比率函数的知识点总结 八年级数学教学设计 1.定义 :形如 y= (k 为常数 ,k ≠的0)函数称为反比率函数。其余形式 xy=k 2.图像 :反比率函数的图像属于双曲线。 反比率函数的图象既是轴对称图形又 是中心对称图形。有两条对称轴 :直线 y=x 和 y=-x。对称中心是 :原点 3.性质 :当 kgt;0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限 ,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小 ; 当 klt;0 时双曲线的两支分别位于第二、 第四象限 ,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k| 的几何意义 :表示反比率函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两 坐标轴围成的矩形的面积。 5.反比率函数双曲线 ,待定只要一个点 ,正 k 落在一三限 ,x 增大 y 在减 ,图象上边随意点 ,矩形面积都不变 ,对称轴是角分线 x、y 的次序可互换。 1、反比率函数的观点 一般地 ,函数 (k 是常数 ,k 0)叫做反比率函数。反比率函数的分析式也能够写 成 的形式。自变量 x 的取值范围是 x 0 的一确实数 ,函数的取值范围也是全部非 零实数。 2、反比率函数的图像 反比率函数的图像是双曲线 ,它有两个分支 ,这两个分支分别位于第一、三象 限,或第二、四象限 ,它们对于原点对称。因为反比率函数中自变量 x 0,函数 y 0,所 以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点 ,即双曲线的两个分支无穷靠近坐标轴 ,但永久达不到坐标轴。 3、反比率函数的性质 反比率函数 k 的符号 kgt;0 klt;0 图像 性质 ①x 的取值范围是 x 0, y 的取值范围是 y 0; ② 当 kgt;0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内 ,y 随 x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是 x 0, y 的取值范围是 y 0; ② 当 klt;0 时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大。 4、反比率函数分析式确实定 确立及诶是的方法还是待定系数法。因为在反比率函数 中,只有一个待定系 数,所以只要要一对对应值或图像上的一个点的坐标 ,即可求出 k 的值 ,进而确立其分析式。 5、反比率函数中反比率系数的几何意义 以下列图 ,过反比率函数 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM,PN,则所得的矩形 PMON的面积 S=PM PN= 。 。 第十七章 反比率函数 1.定义 :形如 y= (k 为常数 ,k ≠的0)函数称为反比率函数。其余形式 xy=k 2.图像 :反比率函数的图像属于双曲线。 反比率函数的图象既是轴对称图形又 是中心对称图形。有两条对称轴 :直线 y=x 和 y=-x。对称中心是 :原点 3.性质 :当 kgt;0 时双曲线的两支分别位于第一、