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(八年级数学教案)分式复习 (八年级数学教案)分式复习 (八年级数学教案)分式复习 分式复习 八年级数学教学设计 一、复习目标与要求 1.本章主要学习了分式的基本观点和性质 ,分式的加减法和乘除法、含有字 母系数的一元一次方程和分式方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程及其应用。 2.应该注意理解分式、有理式的观点 ,会求分式存心义的条件。应注意掌握分式的基天性质 ,能用它将分式变形 ,并能娴熟进行通分和约分 ,掌握分式加减、乘除的运算法例 ,进行分式的运算。 3.掌握含有字母系数的一元一次方程的解法 ,会进行简单的公式变形 ,深入理解分式方程的观点 ,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 ,并能判断分式方程的增根 ,掌握可化为一元一次方程的分式方程的应用题的解法。 4.在进行分式加减运算时要注意通分 ,在进行分式的乘除运算中 ,注意对结果 的约分化简。 5.在解含有字母系数的一元一次方程时 ,用含有字母的式子去乘或除方程的两边时 ,这个式子的值不可以为零 ,假如没法判断能否为零 ,则应该进行议论。 6.解分式方程时 ,因为可能会产生增根 ,因此必定要进行查验。 二、知识构造梳理 三、要点知识梳理 1.分式及分式的基天性质 2.分式的运算 (1)约分 : ① 约分的观点 :把一个分式的分子与分母的公因式约去 ,叫做分式的约分 . ② 分式约分的依照 :分式的基天性质 . ③ 分式约分的方法 :把分式的分子与分母分解因式 ,而后约去分子与分母的公因式 . ④ 约分的结果 :最简分式 (分子与分母没有公因式的分式 ,叫做最简分式 ) (2)分式的乘法 :乘法法测 : =·. (3)分式的除法 :除法法例 : ÷ = · (4)分式的乘方 :求 n 个同样分式的积的运算就是分式的乘方 ,用式子表示就是 ( )n. 分式的乘方 ,是把分子、分母各自乘方 .用式子表示为 :( )n= (n 为正整数 ) 3.分式方程及其应用 (1)分式方程的观点 分母中含有未知数的方程叫分式方程 注意 :它和整式方程的差别就在于分母中能否含未知数 (2)分式方程的解法 ① 方程两边都乘以最简公分母 ,去分母 ,化为整式方程 ; ② 解这个整式方程 ; ③ 验根 (3)分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 : ① 审:审清题意 ; ② 设:设未知数 ; ③ 找:找出相等关系 ; ④列:列出分式方程 ; ⑤ 解:解这个分式方程 ; ⑥ 验:查验 ,既要考证根是不是原分式方程的根 ,又要验能否符 合题意 ; ⑦ 答:写出答案 四、易混、易错问题辨析 1.符号错误 例 1.不改变分式的值 ,使分式 的分子、分母第一项的符号为正 . 错解 : 诊疗 :本题错误的原由是把分子、分母首项的符号当作了分子、分母的符号 . 正解:. 2.运算次序错误 例 2.计算 : 错解 :原式= . 诊疗 :分式的乘除混淆运算是同一级运算 ,运算次序应从左至右 . 正解 :原式= . 3.错用分式基天性质 例 3.不改变分式的值 ,把分式 的分子、分母各项系数都化为整数 . 错解 :原式= . 诊疗 :应用分式的基天性质时 ,分式的分子、分母一定同乘以同一个不为 0 的整式 ,分式的值不变 ,而本题分子乘以 2,分母乘以 3,分式的值改变了 . 正解 :原式= . 4.约分中的错误 例 4.约分: . 错解 :原式= . 诊疗 :约分的依据是分式的基天性质 ,将分子、分母的公因式约去 ,若分子、分母是多项式 ,须先分解因式 ,再约去公因式 . 正解 :原式= . 5.结果不是最简分式 例 5.计算: . 错解 :原式= . 诊疗 :分式运算的结果一定化为最简分式 ,而上边所得结果中分子、分母还有公因式 ,一定进一步约分化简 . 正解 :原式= . 6.误用分派律 例 6.计算: . 错解 :原式= . 诊疗 :乘法对加法有分派律 ,而除法对加法没有分派律 . 正解 :原式= . 7.忽视分数线的括号作用 例 7.计算: . 错解 :原式= . 诊疗 :本题错误在于增添分数线时 ,忽视了分数线的括号作用 . 正解 :原式 = 五、典型问题梳理 例 1.判断以下各代数式中 ,哪些是分式 ? (1)1+ (2) (3) 解 :假如式子分母中含有字母 ,则叫做分式 ,所以 (1)(2)是分式 ,(3)不是分式。例 2.使分式 存心义的条件是什么 ?使分式的值为零的条件是什么 ? 解 :使分式存心义的条件是分母的值为零 ,所以当 |x|- 7≠0,即 x≠±7时,分式存心义;使分式值为零的条件是分式分子的值不可以为零 ,分母的值不等于零 ,所以当 x+7=0或 x-2=0 且 x≠±即7,x=2 时,分式的值为零。 例 4. 解 : 说明 : ① 当分式的分子、分母为多