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四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试理科数学试题 一、单选题 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公差为（ ） A． B． C． D． 4. 一个体积为 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（ ）  A． B． C． D． 5. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 6. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.如图是求“大衍数列”前 项和的程序框图.执行该程序框图，输入 ，则输出的 （ ）  A． B． C． D． 7. 方程 的实数根叫做函数 的“新驻点”.如果函数 的“新驻点”为 ，那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 下列命题中正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，均有” B．命题“所有幂函数的图象经过点”的逆否命题是假命题 C．已知，为实数，则“”是“”的充要条件 D．命题“若，则”的否命题是“若，则” 9. 已知函数 ( )的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，关于函数 下列说法正确的是（ ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为 10. 在△ 中， ， ， ， ，且点 是 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 11. 定义在 上的函数 满足 ，且 ，给出如下四个结论：① 的值域为 ；②当 时， ；③ 图象的对称轴为直线 ；④方程 恰有 个实数解，其中正确的结论个数是（ ） A． B． C． D． 12. 设函数 ，定义在 上的连续函数 使得 是奇函数，当 时， ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知 且 ，则 ___________ . 14. 已知向量 ， ，若 在 方向上的投影为 ，则 ___________ . 15. 已知正项数列 满足 ，且 ，则 ___________ . 16. 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，对 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ___________ . 三、解答题 17. 已知数列 的前 项和 ，且 的最大值为 . (1)求常数 及 ； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 18. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.  △ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知___________（只需填序号）. (1)求 ； (2)若 ， ，求 △ 的面积. 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，且 ，△ 为等边三角形.  (1)求证： ； (2)若 ， ，求 与平面 所成角的正弦值. 20. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，动点 满足 . (1)求动点 的轨迹 的方程； (2)若轨迹 上存在两点 ， 满足 （ ， 分别为直线 ， 的斜率），求直线 的斜率的取值范围. 21. 1.已知函数 . (1)求 的单调区间； (2)若函数 ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的直角坐标方程为 .若直线 与曲线 相切. (1)求 ，并将曲线 的参数方程化为极坐标方程； (2)设点 的直角坐标为 ，极坐标方程为 的射线 与曲线 交于点 （不同于点 ），求 面积的最大值. 23