九年级二次函数概念教案.doc

知识与 技能 26.1二次函数及其图像 26.1.1 二次函数的概念（第一课时） 教学目标 过程与 方法 情感态 度与价 值观 教学重点 （1） 掌握二次函数的概念，会辨别二次函数 （2） 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函 数的自变量的取值范围 （1） 经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程以加深对二 次函数的理解 （2） 注重学生参与，引导学生联系生活实际， 求出二次函数自 量的取值范围 （1） 通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系， 调动学生学习数学的兴趣和积极性； （2） 经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、 确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯 （1 ）经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握 二次函数的概念； （2 ）能运用二次函数解决简单的实际问题 （1）体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念; 教学难点 （2）学生在运用二次函数解决问题中，要注意自变量的取值范围 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 提出问题 感知新知 复习巩固： 我们以前学过的函数有： 一次函数y=kx+b （ k工0）, 其中包括正比例函数y=kx （k工0）； 还有反比例函数y=k/x （k工0） 情境引入： 在课本章前图中，从喷头飞出的水珠，在空中 走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上，水珠 的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间 的关系可以用以前的函数表示吗？ 通过复习以前学习过的函 数，并与本课时二次函数的 学习相对比，进一步使学生 理解、掌握并能灵活地运用 新知. 情境引入中水珠的竖直高度 h与它距离喷头的水平距离 x之间的关系不能用以前学 过的函数来表示，这类问题 的解决方式学生以前没有见 过，由此引出了本课时所要 研究的主要内容，以及研究 这些内容的基本概念和意 义. （1）正方体表面积冋题：正方体的六个面是全 思考：函数①，②，③有什 等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y, 么共同点？ 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 通过对这三个式子的比较分 y是x的函数，它们的具体关系可表示为：n 析，整体感知二次函数的基 探究: y=6x2 ① 本概念和各种表达形式:  2 y=ax （a 工 0）； 2 y= ax +bx（a 工 0） y=ax2+bx+c（a 工 0）.(2 )用总长为32m的篱笆围成长方形场地， 假设篱笆长为x m，长方形场地面积为S m2, 那么x与S的函数关系式是怎样的？ S=x (32-2x ) /2 即： S=-x 2 +16x ② (3)某工厂一种产品现在的年产量是 20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年 的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系 应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两 年后的产量为 y=20 （1+x ） A2, y=20x 2+40x+20. ③ 2.篱笆长x的值是否可以任意取？有限定范围 吗？ 对于1，可让学生根据表中给出的x的长，填 出相应的宽和面积，然后引导学生观察表格中 数据的变化情况，再次提出问题：(1)从所填表 格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的 解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表 意见，达成共识：当x的长为8cm，宽为8m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 64m 2 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后 各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以 任意取，有限定范围，其范围是 0 v x v 16。 结论：y= -x 2+ 16x(0 v x v 16)就是所求的 函数关系式. 小结与作业 提问:1、二次函数的基本概念及表达方式是「怎 课堂小结 么样的?2、怎样用二次函数解决基本实际问题以及 怎样求自变量的取值范围？  教学反思(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 本节课是本章的第一节课，主要是要建立二次函数的概念为了使学生体会学习二次函 数的必要性，感受二次函数的使用是实际生活和科学技术发展的需要, 学习热情，所以开始的复习巩固部分不能省略.特别地应让学生意识到二次函数与一次函 数的区别与联系. 通过几个个简单的实际问题，引人二次函数的不同表达形式，并经过比较分析归纳总结出二次函数的基本概念，让学生在学习新知时有理解和接受这一过程。 所以在归纳后紧 接着就安排了课堂小练习，使教师可根据学生实际情况进行接下来的课堂教学 • 二次函数自变量取值范围问题的提出， 一方面是培养学生具有严谨的思维， 调动学生 的学习积极性，另一方面是使学生课下主动复习功课并为下节课的学习做准备.