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(八年级数学教案)二元一次方程的解法知识点总结 (八年级数学教案)二元一次方程的解法知识点总结 (八年级数学教案)二元一次方程的解法知识点总结 二元一次方程的解法知识点总结 八年级数学教课设计 一、目标与要求 1.认识二元一次方程和二元一次方程组。 2.认识二元一次方程和二元一次方程组的解， 会求二元一次方程的正整数解。 3.会用代入法解二元一次方程组。 4.初步领会解二元一次方程组的基本思想 ――“消元 ”。 5.经过研究解决问题的方法，培育学生合作沟通意识与研究精神。 6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实质问题，让学生再次领会二元 一次方程组与现实生活的联系和作用。 7.经过应用题教课使学生进一步使用代数中的方程去反应现实世界中等量关 系，领会代数方法的优胜性。 二、要点 用代入消元法解二元一次方程组； 理解二元一次方程组的解的意义。 三、难点 求二元一次方程的正整数解； 研究怎样用代入法将 “二元 ”转变成 “一元 ”的消元过程。 四、构造图 五、知识点、观点总结 1.二元一次方程：含有两个未知数，而且未知数的指数都是 1，像这样的方 程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a≠0，b≠0）。 假如一个方程含有两个未知数，而且所含未知项都为 1 次方，那么这个整式 方程就叫做二元一次方程，有无量个解，若加条件限制有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一同，就构成了一个二元一次 方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐个解决的想法，叫做消元思想。 概括：基本思路： “消元 ”——把“二元 ”变成 “一元 ”。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这类方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.教科书中没有的几种解法 （ 1）加减 -代入混淆使用的方法： 特色：双方程相加减，单个 x 或单个 y，这样就合用接下来的代入消元。 （ 2）换元法 特色：双方程中都含有同样的代数式，换元后可简化方程也是主要原由。 （ 3）设参数法 9.列方程（组）解应用题步骤： 1）审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和波及的相等关系是什么。 （ 2）设元（未知数）。 ① 直接未知数 ② 间接未知数（常常两者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3）用含未知数的代数式表示有关的量。 4）找寻相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所波及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是同样的。 5）解方程及查验。 6）答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实质问题转变成数学识题（设 元、列方程），在由数学识题的解决而致使实质问题的解决 （列方程、写出答案）。 在这个过程中，列方程起着承上启下的作用。所以，列方程是解应用题的要点。 10.三元一次方程组： 假如方程组中含有三个未知数， 且含有未知数的项的次 数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举比以下： 三元一次方程组解法： 主要的解法就是加减消元法和代入消元法，往常采纳加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。 简单的三元一次方程组的解法步骤： 1）思路：解三元一次方程组的基本思想还是消元，其基本方法是代入法和加减法。 （ 2）步