北师大版九年级下册数学综合复习试题含答案.docx

北师大版九年级下册数学综合复习试题含答案 第一章 三、解答题(共66分) 19．(8分)(1)计算： 2cos230°－sin30°＋ eq \f(1,tan 60°－2sin 45°) ； 解：原式＝2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,\r(3)－2×\f(\r(2),2)) ＝1＋ eq \r(3) ＋ eq \r(2) . (2)先化简，再求代数式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a＋1)－\f(2a－3,a2－1))) ÷ eq \f(1,a＋1) 的值，其中a＝2sin 60°＋tan 45°. 解：原式＝ eq \f(2（a－1）－2a＋3,a2－1) ·(a＋1) ＝ eq \f(1,a2－1) ·(a＋1)＝ eq \f(1,a－1) . ∵a＝2× eq \f(\r(3),2) ＋1＝ eq \r(3) ＋1. ∴原式＝ eq \f(1,\r(3)＋1－1) ＝ eq \f(\r(3),3) . 20．(8分)如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ eq \f(1,3) ，cos C＝ eq \f(\r(2),2) ，AC＝ eq \r(2) .求： (1)BC的长； (2)sin ∠ADC的值． 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E， ∵cos C＝ eq \f(\r(2),2) ， ∴∠C＝45°， 在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1， ∴AE＝CE＝1， 在Rt△ABE中，tan B＝ eq \f(1,3) ， 即 eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,3) ，∴BE＝3AE＝3， ∴BC＝BE＋CE＝4. (2)∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝ eq \f(1,2) BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1， ∵AE⊥BC，DE＝AE， ∴∠ADC＝45°，∴sin ∠ADC＝ eq \f(\r(2),2) . 21．(8分)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量出AB＝180 m，CD＝60 m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长). 解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形， ∴HE＝CD＝60 m， 设CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°， ∴BE＝ eq \f(\r(3),3) x m， 在Rt△ACH中，∠BAC＝30°， ∴AH＝ eq \r(3) x m，由AH＋HE＋EB＝AB＝180 m， 得到 eq \r(3) x＋60＋ eq \f(\r(3),3) x＝180， 解得x＝30 eq \r(3) ，即CH＝30 eq \r(3) m， 答：该段运河的河宽为30 eq \r(3) m． 22．(8分)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值) 解： 过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则点D 距观测点A最近． 依题意有∠BAD＝45°， ∠ACD＝60°， BC＝30×0.5＝15(海里). 设AD＝x海里． ∵tan ∠ACD＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \r(3) ， tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AD) ＝1， ∴CD＝ eq \f(\r(3),3) x海里，BD＝x海里． ∴ eq \f(\r(3),3) x＋x＝15， 解得x＝ eq \f(45－15\r(3),2) . ∵ eq \f(45－15\r(3),2) ÷30＝ eq \f(3－\r(3),4) (小时)， 答：渔船从B点开始行驶 eq \f(3－\r(3),4) 小时离观测点A的距离最近． 23.(10分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 45°，沿斜坡走2 eq \r(5) 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 30° ，且斜坡AF的坡比为1∶2.则小明从点A走到点D的过程中，求： (1)上升的高度； (2)大树BC的高度(结果保留根号). 解：(1)过点D作DH⊥AC交CA的延长线于H， 延长BD，CE交于点G. ∵AD＝2 eq \r(5) ， eq \f(DH,AH) ＝ eq \f(1,2) ，DH2＋A