天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题.docVIP

天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题 1. 设条件 ： ，条件 ： ；那么 就是 的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 2. 已知向量 ，则与 共线的单位向量 （ ） A． B． C． D． 三、单选题 3. 空间任意四个点A、B、C、D，则 等于 A． B． C． D． 4. 若 在直线l上，则直线 的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）  A．0 B． C． D． 6. 平面 的一个法向量 ， 在 内，则 到 的距离为（ ） A．10 B．3 C． D． 7. 设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 A．2 B．-4 C．-2 D．4 8. 已如向量 ， ，且 与 互相垂直，则 （ ）． A． B． C． D． 9. 在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角正弦值的最小值为（ ）  A． B． C． D． 四、填空题 11. 在平行六面体 中， M为 AC与 BD的交点，若 ， ， ，则 ___________________ .（用 ， ， 表示） 12. 已知空间向量 ， ， ， ， ，则 ________ ． 五、双空题 13. 空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是 ______ ， ______ . 14. 已知 ， ，则线段 的中点坐标为 ________ ； ________ ． 六、填空题 15. 已知 i是虚数单位，则 _______ ． 16. 甲射击命中目标的概率是 ，乙射击命中目标的概率是 ，甲与乙射击相互独立，则甲乙两人中恰有一人命中目标的概率是 ______ 17. 在长方体 中， ，点 分别是 的中点，则点 到直线 的距离为 __________________ . 七、解答题 18. 如图，四棱锥 中，底面 ABCD是边长为2的正方形， 平面 ABCD，且 ， E为 PD中点.  (1)求异面直线 CE与 PB所成角的余弦值； (2)求证： 平面 PCD. 19. 如图，已知四棱锥 P﹣ ABCD中，底面 ABCD是棱长为4的菱形， 平面 ABCD， ， E是 BC中点，若 H为 的中点.  （1）求证： 平面 ； （2）求 E点到平面 PAB的距离. 20. 如图，在长方体 中， 为线段 的中点， 为棱 的中点，且 ．  （1）证明： ． （2）若 ， ，求 与平面 所成角的正弦值． 21. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， .  （1）证明：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值. 22. 如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直， ， ， ， .  (1)求点 到平面 的距离； (2)线段 上是否存在点 ，使 与平面 所成角正弦值为 ，若存在，求出 ；若不存在，说明理由.