天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题.docVIP

天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1. 已知向量 .若 ，则 x的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 2. 点 到直线 的距离是（ ） A． B． C．1 D． 3. 已知两条直线 ， ，若 与 平行，则 为（ ） A． B． C．或 D． 4. 与 轴相切，且圆心坐标为 的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 5. 点 关于直线 对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6. 已知圆 ，则 ，则圆 M与圆 N的公切线条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 直线 交椭圆 于 两点，若线段 中点的横坐标为1，则 A．-2 B．-1 C．1 D．2 8. 已知圆 ，点 在圆 上，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 9. 如图，正方形 、 的边长都是 ，而且平面 、 互相垂直，点 在 上移动，点 在 上移动，若 （ ），则 的长的最小值为（ ）  A． B． C． D． 二、填空题 10. 两平行直线 与 之间的距离为 ____________ ． 11. 过点 且与圆 相切的直线方程是 ___________ . 12. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 是平面内一动点，直线 、 的斜率之积为 ，则动点 的轨迹 的方程 ____________ . 三、双空题 13. 已知点 是直线 上的动点，点 为圆 的动点，且 垂直于直线 ，则 的最小值为 ____________ ，最大值为 ____________ ． 四、填空题 14. 过圆 与 的交点，且圆心在直线 上的圆的方程是 _______ ． 15. 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点）.若 ，则椭圆的离心率为 __________ . 五、解答题 16. 在平面直角坐标系中，已知 三个顶点坐标分别为 ， ， ，经过这三个点的圆记为 ． (1)求 边的中线所在直线的一般式方程； (2)求圆 的一般方程． 17. 已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直． (1)求直线 的一般式方程； (2)若圆 的圆心为点 ，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 的标准方程． 18. 已知长轴长为 ，短轴长为 ，焦点在 轴上的椭圆，过它的左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点. (1)求椭圆的标准方程. (2)求弦 的长. 19. 四棱锥 中， 平面 ，四边形 是矩形，且 ， ， 是线段 上的动点， 是线段 的中点.  （1）求证： 平面 ； （2）若直线 与平面 所成角为 ， ①求线段 的长； ②求二面角 的余弦值. 20. 已知点 是离心率为 的椭圆 ： 上的一点，斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、 、 三点不重合． （1）求椭圆 的方程； （2）求证：直线 ， 的斜率之和为定值； （3） 面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？