2014年考研数学一真题.docx

2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（ ） （A） y ? x ? sin x （B） y ? x2 ? sin x 1 1 （C） y ? x ? sin （D） y ? x2 ? sin x x （2）设函数 f (x) 具有 （A）当 f ?(x) ? 0 时， 2 阶导数， g(x) ? f (0)(1? x) ? f (1)x ，则在区间[0,1] 内（ ） f (x) ? g(x) 当 f ?(x) ? 0 时， 当 f ?(x) ? 0 时， 当 f ?(x) ? 0 时， f (x) ? g(x) f (x) ? g(x) f (x) ? g(x) （3）设 f (x, y) 是连续函数，则?1 dy?1? y f (x , y)dx ? （ ） ?1 dx?x?1 0 1? x2f (x, y)dy ? ?0 1? x2 ? 1? y2f (x 1? y2 1? x 1? x2 ?1 dx?1? x f (x, y)dy ? ?0 dx?0 f (x, y)dy 0 0 ?1 ? ?? d? ? 1 f (r cos?, r sin?)dr ? ?? d? ?1 f (r cos?, r sin?)dr 2 0 cos? ?sin? ? 0 0 2 ?? d? ? 1 f (r cos?, r sin?)rdr ? ?? d? ?1 f (r cos?, r sin?)rdr ?2 ? 0 cos? ?sin? 0 2 ?0 ? 若函数?? (x ? a cos x ? b sin x)2dx ? min ?? (x ? a cos x ? b sin x)2dx ，则 ?? 1 1 a,b?R ?? a cos x ? b 1 1 sin x ?（ ） （A） 2sin x （B） 2cos x （C） 2? sin x （D） 2? cos x 0 a b a 0 0 行列式 0 c d 0 b ? （ ） 0 c 0 （A） (ad ? bc)2 0 d （B） ?(ad ? bc)2 （C） a2d 2 ? b2c2 （D） b2c2 ? a2 d 2 （6）设? ,? ,? 1 2 3 为 3 维向量，则对任意常数k, l ，向量组? 1 ? k? ,? 3 2 l? 3 线性无关是向 量组? ,? ,? 1 2 3 线性无关的（ ） （A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 设随机事件A 与B 相互独立，且 P(B) ? 0.5, P( A ? B) ? 0.3 ，则 P(B ? A) ? （ ） （A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4 设连续型随机变量 X , X 相互独立，且方差均存在， X , X 的概率密度分别为 1 2 1 2 1 f (x), f ，随机变量Y 的概率密度为 f ( y) ? [ f ) ? f ( y)]，随机变量 1 2 1 1 Y1 2 1 2 Y ? ( X 2 2 1 X )，则 2 （A） EY 1 （C） EY 1 ? EY 2 ? EY 2 , DY 1 , DY 1 ? DY 2 ? DY 2 （B） EY 1 （B） EY 1 ? EY 2 ? EY 2 , DY 1 , DY 1 ? DY 2 DY 2 二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. 曲面 z ? x2 (1? sin y) ? y 2 (1 ? sin x) 在点(1,0,1) 处的切平面方程为 （10）设 f (x) 是周期为4 的可导奇函数，且 f ?(x) ? 2(x ?1), x ?[0,2] ，则 f (7) ? 微分方程 xy? ? y(ln x ? ln y) ? 0 满足条件 y(1) ? e3 的解为 y ? 设 L 是柱面 x2 ? y 2 ? 1 与平面 y ? z ? 0 的交线，从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时 针方向，则曲线积分? L zdx ? ydz ? 设二次型 f (x , x , x ) ? x2 ? x2 ? 2ax x 4x x 的负惯性指数为 1，则a 的取值范 1 2 3 1 2 1 3 2 3 围是 ? 2x ,? ? x ? 2? ?设总体 X 的概率密度为 f (x,?) ? ?3? 2 ，其中? 是未知