布莱克-斯科尔斯模型课件.pptx

布莱克－斯科尔斯模型;一. 金融资产的价格特征;正态分布现象在自然界和社会中是一种常见现象。那么，金融资产的价格是否也具有正态分布的特点呢？ 符合正态分布的变量一般可以取负值，金融资产的价格就不可能取负值。因此价格不符合正态分布的假设。 但收益却可以取负值，收益通常符合正态分布的假设。;在现实金融市场上，绝大多数的金融产品如价格、利率等的变化，都呈对数正态分布。B－S模型就是以此假定作为基础。 假定： 投资者以100元的价格买入某种股票，如果股价一开始上升10%，然后又下跌10%，股价是否回到初始状态100元呢？最终结果是99元，而不是100元。 ;计算结果如下： 价格上涨10%：100×10%＝10, S1=100+10=110 价格下降10%：110×（－10％）＝11, S2=110 - 11=99 结果：价格小于初始水平。 ;也可以将相对价格相乘而获得同样的结果，即： 110/100=1.10 以及 99/110=0.90 相对价格的乘积为： 1.10×0.90=0.99 再将此结果乘以初始价格就是所得到结 果。 ;我们还可以取相对价格的对数之和计算： ln(110/100)＝0.0953 ln(99/110)＝－ 0.1054 根据两个数字的对数之和等于其乘积的对数，有： ln [ (110/100)×(99/110) ]＝－0.0101 由于， 与前一种方法计算结果相同。; 在金融领域，采用相对价格的对数比采用相对价格本身计算，应用更为广泛。 首先，将相对价格的对数定义为收益： （1） ; 例如：当初始价格为100，第一期收益提高（＋10%），第二期收益下降（－10%），由式（1）计算得到： 价格回到初始水平。 ;收益通常符合正态分布。 例如，投资者以100元的价格买入一种股票，投资收益增长10%的可能性或概率，与收益减少-10%的可能性同样存在。所以，收益符合正态分布的特征。;收益正态分布;现在，我们求证价格分布的特征。 设：价格每年上涨10%，四年内价格分别如下： 100; 110.52; 122.14; 134.99; 149.18。 后一年的价格变动幅度大于前一年的价格变动幅度。 再看： 价格每年下降10%,四年内价格分别如下： 100; 90.48; 81.87; 74.08; 67.03。 后一年的价格变动幅度小于前一年的价格变动幅度。;连续价格变动的刻度标示;从上述分析可知，价格的分布将是扭曲的正态分布，称之为对数正态分布。价格上涨时，分布呈扩张型态；价格下跌时，分布呈压缩型态。;价格对数正态分布;现在我们回到收益定义：“收益为相对价格的对数”，由于收益呈正态分布，满足： 　　（2） 式中， μ－－均值，这里指年收益率 σ－－方差开根，这里指年收益标准差;由上式（2）可知，价格的对数（不仅相对价格的对数）也是正态分布，因为： （3） 其中S0是常数, ln(S0)=0. ;由式（2），还可得到： 　　　　　　　　　　　　　　 以及预期收益：