运算方法和运算器.docx

第二章 运算方法与运算器 2.1.1 数值数据在机内的表示 在选择计算机的数值数的表示方式时，需要考虑以 下几个因素： (1)要表示的数的类型 (小 数、整数、实数和复数 )； (2)可能遇到的数值范 围； (3)数值精确度； (4)数据存储和处理所需要 的硬件代价。 2.1.1.1 定点数与浮点数 计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中 通常有两种表示方法，一种是 约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点 表示法，简称定点数；另一 种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1.定点数表示法 (fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是 固定不变的。在计算机中通常采 用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之 前，或者是固定在最低位之后。 一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。 定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。 2.浮点数表示法 (floating-point number) 与科学计数法相似。 2.1.1.2 数的机器码表示 1.原码表示法 原码表示法是一种比较直观的表示方法，其符号位表示该数的符号，正用“ 0 ”表示，负 用“1”表示；而数值部分仍保留着其真值的特征。 2.补码表示法 由于计算机的运算受一定字长的限制，属于有模运算，所以，在计算机中可 以使用补码 进行计算。在定点小数机器中数最大不超过 1，也就是负的小数对“ 1 ”的补码是 等价的。但 实际上，负数的符号位还有一个“ 1 ”，要把它看成数的一部分，所以要对 2 求 补码，也就是 以 2 为模数。 3.反码表示方法 反码表示法中，符号的表示法与原码相同。正数的反码与正数的原码形式相同；负数的 反 码符号位为 1，数值部分通过将负数原码的数值部分各位取反 (0 变 1，1 变 0)得到。 4.移码表示法 移码通常用于表示浮点数的阶码。 2.1.2 非数值数据在机内的表示 计算机中数据的概念是广义的，机内除了有数值 的信息之外，还有数字、字母、通用符 号、控制符号等字符信息有逻辑信息、图形、图像、语 音等信息，这些信息进入计算机都转 变成 0、1 表示的编码，所以称为非数值数据。 2.1.2.1 字符的表示方法 字符主要指数字、字母、通用符号、控制符号等，在机内它们 都被变换成计算机能够识 别的十进制编码形式。这些字符编码方式有很多种，国际上广泛采用 的是美国国家信息交换 标准代码 (American Standard Code for Information Interchange，) 简称 ASCII 码。 2.1.2.2 汉字的表示方法 1. 汉字的输入码 目前，计算机一般是使用西文标准键盘输入的，为了能直接使用西文标准 键盘输入汉字， 必须给汉字设计相应的输入编码方法。其编码方案有很多种，主要的分为三类： 数字编码、 拼音码和字形编码。 2. 汉字的内码 3.汉字字形码 2.2.1 补码加法运算 补码加法的公式是： [ x ] 补 + [ y ] 补 = [ x + y ] 补 ( mod 2 ) 含义是：两个数的补码之和等于两个数之和的补码。 2.2.2 补码减法运算 [x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补 ( mod 2 ) 2.2.3 溢出概念及检测方法 在计算机中，若采用定点小数，数的表示范围为 |x|1，如果出现运算结果超出数的表示 范围的现象，就称为溢出。在采用定点整数的情况下，由于机器字长一定，所以能表示的数 据 范围也是有限的，仍存在溢出问题。产生溢出会丢失有效数字，结果将是错误的，因此， 必须 解决溢出的判断问题，当计算过程中出现溢出时，能及时处理。 两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为正溢。而两个负数相加，结果 小 于机器所能表示的最小负数，称为负溢。 为了判断“溢出”是否发生，可采用两种检测方法。 1．变形补码操作检测方法 2．单符号位操作检测方法 2.2.4 基本的二进制加法 /减法器 重点介绍一位全加器 (FA)。 2.3.1 原码一位乘法。 在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号按 异 或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设 n 位被乘数和乘数用定点小数 表 示 (定点整数也同样适用 ) 被乘数 [x] 原 = xf .x0 x1 x2 … xn 乘数 [y] 原 = yf .y0 y1 y2 … yn 则 乘积 [ z ]原 = ( xf ⊕yf ) . (0. x0 x1 x2 …xn)(0 . y1 y2 …yn) 式中， xf 为被乘数符号， yf 为乘数符号。 乘积符号的运算法则是：同号相乘