理论力学(周衍柏第二版)答案.doc

83 - 第一章习题 1.1沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为.试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 1.2 某船向东航行，速率为每小时15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ 1.3 曲柄以匀角速绕定点O转动。此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线运动。求连杆上点的轨道方程及速度。设，。 第1.3题图 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为及，式中及是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为 1.7 试自 出发，计算及。并由此推出径向加速度及横向加速度。 1.8 直线在一给定的椭圆平面内以匀角速绕其焦点转动。求此直线与椭圆的焦点的速度。已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为 式中为椭圆的半长轴，为偏心率，都是常数。 1.9 质点作平面运动，其速率保持为常数。试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。 1.10 一质点沿着抛物线运动其切向加速度的量值为法向加速度量值的倍。如此质点从正焦弦的一端以速度出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率。 1.11 质点沿着半径为的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变。求质点的速度随时间而变化的规律。已知出速度为。 1.12 在上题中，试证其速度可表为 式中为速度矢量与轴间的夹角，且当时，。 1.13 假定一飞机从处向东飞到处，而后又向西飞回原处。飞机相对于空气的速度为，而空气相对于地面的速度为。与之间的距离为。飞机相对于空气的速度保持不变。 假定，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为 假定空气速度为向东（或向西），试证来回飞行的总时间为 假定空气的速度为向北（或向南），试证来回飞行的总时间为 1.14 一飞机在静止空气中每小时的速率为100千米。如果飞机沿每边为6千米的正方形飞行，且风速为每小时28 1.15 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米。如果雨点的速度为 1.16 宽度为的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为。一小船以相对速度沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。 1.17 小船被水冲走后，由一荡桨人以不变的相对速度朝岸上点划回。假定河流速度沿河宽不变，且小船可以看成一个质点，求船的轨迹。 1.18 一质点自倾角为的斜面上方点，沿一光滑斜槽下降。如欲使此质点到达斜面上所需的时间为最短，问斜槽与竖直线所成之角应为何值？ 1.19 将质量为的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比，即。如上抛时的速度为，试证此质点又落至投掷点时的速度为 1.20 一枪弹以仰角、初速度自倾角为的斜面的下端发射。试证子弹击中斜面的地方和发射点的距离（沿斜面量取）及此距离的最大值分别为 。 1.21 将一质点以初速抛出，与水平线所成之角为。此质点所受到的空气阻力为其速度的倍，为质点的质量，为比例系数。试求当此质点的速度与水平线所成之角又为时所需的时间。 1.22 如向互相垂直的匀强电磁场、中发射一电子，并设电子的初速度与及垂直。试求电子的运动规律。已知此电子所受的力为，式中为电场强度，为电子所带的电荷，为任一瞬时电子运动的速度。 1.23 在上题中，如 ，则电子的轨道为在竖直平面的抛物线； 如，则电子的轨道为半径等于的圆。试证明之。 1.24 质量为与的两质点，为一不可伸长的轻绳所联结，绳挂在一光滑的滑轮上。在的下端又用固有长度为、倔强系数为的弹性绳挂上另外一个质量为的质点。在开始时，全体保持竖直，原来的非弹性绳拉紧，而有弹性的绳则处在固有的长度上。由此静止状态释放后，求证这运动是简谐的，并求出其振动周期及任何时刻两段绳中的张力及。 1.25 滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为的物体。当滑轮以匀速转动时，物体以匀速下降。如将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大张力。假定弹簧受的作用时的静伸长为。 1.26 一弹性绳上端固定，下端悬有及两质点。设为绳的固有长度，为加后的伸长，为加后的伸长。今将任其脱离而下坠，试证质点在任一瞬时离上端的距离为 1.27 一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高点自由滑下。问滑至何处，此质点将离开圆柱面？假定圆柱体的半径为。 1.28 重为的不受摩擦而沿半长轴为、半短轴