第2章逻辑代数.pptVIP

《数字电子技术基础》 3、最简或与表达式 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 第61页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 4、最简或非-或非表达式 ①求最简或与表达式 ②两次取反 ③用摩根定律去掉内部的非号 第62页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 ５、最简与或非表达式 ①求最简或非-或非表达式 ②用摩根定律去掉内部非号。 方法一： 第63页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 ①求出反函数的最简与或表达式 ②求反，得到最简与或非表达式 方法二： 第64页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 §2.6 逻辑函数的化简方法 一、公式化简法 并项法： 吸收法： A+AB =A 消项法： 消因子法： 配项法： AB+AB =A ′ AB+A C+BC =AB+A C ′ ′ A+A B=A+B ′ A+A =A A+A =1 ′ 第65页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.1 试用并项法化简下列函数 =B 第66页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.2 试用吸收法化简下列函数 = A+BC 第67页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.3 用消项法化简下列函数 第68页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.4 用消因子法化简下列函数 第69页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.5 化简函数 解： ; A+A＝A 例2.6.6 化简函数 解一： ; A+A′＝1 第70页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 化简函数 解二： ② ③ ④ ① ⑤ ②⑤消去③，④⑤消去① 解三： ② ③ ④ ① ⑤ ①⑤消去④,③⑤消去② 增加冗余项 增加冗余项 第71页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 例2.6.7 化简逻辑函数 解： 吸收法 消因子法 吸收法 消项法 第72页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 一、代入定理 　 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。 　　例如，已知等式 　　　　　 ，用函数Y=BC代替等式中的B，根据代入定理，等式仍然成立，即有： §2.4 逻辑代数的基本定理 第29页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 　二、 反演定理 　对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y′（或称补函数）。这个规则称为反演定理。 第30页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 第31页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 　应用反演定理应注意两点： 1、保持原来的运算优先顺序。 即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行运算， 那么非函数的表达式中，仍然是AB之间先运算。 2、不属于单个变量上的反号应保留不变。 第32页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 　三、 对偶定理 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式 YD, YD称为Y的对偶式。 对偶定理：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 利用对偶规则，可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。 第33页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 （2）式 （12）式 第34页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 §2.5 逻辑函数及其表示方法 一、逻辑函数 如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。Y=F(A,B,C,…) 第35页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间可以相互转换。 例：一举重裁判电路 第36页，共102页，编辑于2022年，星期五 《数字电子技术基础》 设A、B