中考数学复习之方程.docx

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题 方法分享： 理解题意：分层次，找结构，辨析类型 借助表格、关系式等梳理条件 建立数学模型：方程模型、不等式模型、函数模型 寻找关键词，挖掘隐藏信息 对数学模型进行处理 计算过程中需要充分考虑未知数的实际意义 结合实际意义验证结果 例1：现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地 车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车 8 720 a 800 8-a 16 小货车 10 500 9-a 650 10-(9-a) 10 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型． 3．求解验证，回归实际． 【过程书写】 解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意，得16x+10(18-x)=228解得x=8∴大货车用8辆，小货车用10辆． （2）由题意得 ∵ ∴，且a为整数∴ （3）由题意得 解得∵，且a为整数∴，且a为整数 在中∵∴w随a的增大而增大 ∴当a=5时，∴最优方案为 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6 精讲精练 A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨） 220 200 200 运往E县的费用（元/吨） 250 220 210 为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨．已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如右表： （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的方案中，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，于是该厂决定购买甲、乙两型设备共8台用于处理二期工程产生的污水，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程每月将产生不超过1 250吨污水． （1）求每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？ （总费用?设备购买费?各种维护费和电费） 某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器． （1）熟练工和新工人每人每月分别可以安装多少台新式机器？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发2 000元的工资，给每名新工人每月发1 200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出