高中函数的图像变换.docx

函数图象变换 一．平移变换（ h ? 0, k ? 0 ） 1．左右平移：“左+右-” 将函数 y ? f (x) 的图象 ，即可得 y ? f (x ? h) 的图象； 将函数 y ? f (x) 的图象 ，即可得 y ? f (x ? h) 的图象； 2．上下平移：“上+下-” 将函数 y ? f (x) 的图象 ，即可得 y ? f (x) ? k 的图象 将函数 y ? f (x) 的图象 ，即可得 y ? f (x) ? k 的图象 例如：将函数 y ? log 2 x 的图象 即可得 y ? log 2 (x ? 2) 的图象 将函数 y ? log 2 x 的图象 即可得 y ? log 2 x ? 2 的图象 变式 1：将函数 y ? log 3x 3x 2x 的图象向右平移 1 个单位，得到函数 的图象. 变式 2：将函数 y ? 3x 3x ? 2 的图象 得到函数 y ? 的图象. 要得到函数 y ?| f (x) |的图象，可将函数 y ? f (x) 的图象位于 x 轴下方的关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留 x 轴下方的部分）. 要得到函数 y ? f (| x |) 的图象,先作出 y ? f (x) (x ? 0) 的图象，再利用偶函数关于 y 轴对称， 作出 x ? 0 的部分，即先作出 y ? f (x) 在 y 轴右侧的部分，再关于 y 轴对称翻折到 y 轴左侧（但要保留 y 轴右侧的部分）。 例如：（1）作出函数 y ? log x 的图象； （2）作出函数 y ? log x 的图象 2 2 变式：作出下列函数的图象 （1） y ? x2 ? 2x ； （2） y ? x2 ? 2x ； （3） y ? 2 x ?1 三．伸缩变换（ A ? 0, a ? 0 ） 将函数 y ? f (x) 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，即可得 y ? Af (x) 的图象.（ A ? 1时伸长， 0 ? A ? 1时缩短） 将函数 y ? f (x) 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的图象. （ a ? 1时缩短， 0 ? a ? 1时伸长） 1 倍，即可得 y ? f (ax) 的 a 例如：将函数 y ? ex 的图象 即可得 y ? 3ex 的图象 1 1 将函数 y ? 的图象 即可得 y ? 的图象 x 2x 变式 1：将函数 y ? log 2 2x 的图象 得到函数 y ? log 2 x 的图象. x变式 2：将函数 y ? x 2x 2x ? 2 的图象 得到函数 y ? 的图象. 将函数 y ? f (x) 的图象 即可得 y ? f (?x) 的图象； 将函数 y ? f (x) 的图象 即可得 y ? ? f (x) 的图象； 将函数 y ? f (x) 的图象 即可得 y ? ? f (?x) 的图象； 例如：将函数 y ? log 2 x 的图象 即可得函数 y ? log 2 ??x?的图象 将函数 y ? log x 即可得函数 y ? ? log x 的图象 2 将函数 y ? log 2 x 即可得函数 y ? ?log 2 ?? x2 x ?的图象 变式 1：将函数 y ? log 2 五．典型习题 (x ? 1) 的图象关于 y 轴对称，得到函数 的图象. 1 2x ?1 例 1．利用图象变换，由 y ? 例 2． 作出下列函数的图象 得图象作出函数 y ? 的图象. x x ?1 ? 1 ? x （1） y ?| log (?x) | （2） y ? ? ? （3） y ? 2|x?1| ?1 1 ? 2 ? 2 例 3．将奇函数 y ? f (x) 的图象沿 x 轴的正方向平移 2 个单位，所得的图象为C ，又设图象C? 与C 关于原点对称，则C?对应的函数为（ ） A． y ? ? f (x ? 2) B． y ? f (x ? 2) C． y ? ? f (x ? 2) D． y ? f (x ? 2) ?例 4．定义min?a, b?? ?a, a ? b, 设 f (x) ? min ?? x ? 6,?2x2 ? 4x ? 6?，求函数 f (x) 的最大值。 ? ?b, a ? b. 例 5．已知函数 f (x) ?| x2 ? 4x ? 3 |， 求函数 f (x) 的单调区间；(2)求m 的取值范围，使方程 f ?x?? m 有四个不相等的实数根。 巩固练习 将函数 y ? log (x ? 2) 的图象向 得到函数 y ? log x 的图象； 3 3 将函数 y ? log x ? 2 的图象向 得到函数 y ? log x 的