电磁场与微波技术课件.ppt

为了方便，我们引入一个矢量微分算子，称为哈密顿算子，它在直角坐标系表示为 (1.18) 第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日 (1.19) 第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日 例１.２　已知矢量场 求：（1） （2）计算通量　　　　　。积分区域为闭合面Ｓ，Ｓ为一个球心在原点、半径为 　　　　　 　　　的球面。 第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日 　解 （1） （2） 的方向与　　的方向相同，所以有： 第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日 散度定理 散度定理也称高斯散度定理，表示为 (1.20) 式中积分区域 为闭合面S所包围的体 积，并假设A及其一阶导数连续。 第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日 例1.3 已知 现有一个边长为1的单位立方体，它的一 个顶点在原点，如图1.7所示。 第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日 图1.7 例1.3图 第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日 求： （1）矢量场的散度； （2）计算通量 ，积分区域为如图所示的单位立方体； （3）验证高斯散度定理。 第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日 解 （1） 第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日 （2） A从单位立方体内穿出的通量为 分三对面分别计算。 第四十页，共七十四页，2022年，8月28日 第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日 （3） 因此， ， 高斯散度定理成立。 第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日 1.3 矢量场的旋度 1.3.1 矢量场的环流 设某矢量场A绕着场中某闭合路径C的线积分为 (1.21) 上述线积分称为该矢量场A的环流。 第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日 称为线元矢量，线元矢量既有大小，也有方向。 第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日 矢量场的旋度 A的旋度，记为 或 。 (1.22) 式中 为矢量 在面元矢量上的投影，如图1.8所示。 第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日 图1.8 在面元上的投影 第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日 (1.24) 旋度有一个重要的性质，就是它的散度恒等于0。 (1.25) 第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日 斯托克斯定理 在矢量分析中，除散度定理外，另一个重要的定理是斯托克斯定理，即 (1.26) 式中积分区域面S的外围线为C。 第四十八页，共七十四