高考数学（理）真题专项汇编卷（2017—2019） 知识点9：平面解析几何.docVIP

高考数学（理）真题专项汇编卷（2017—2019）? 知识点9：平面解析几何 1、若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( ) A．2 B．3 C．4 D．8 2、设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若，则的离心率为( ) A． B． C．2 D． 3、双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为( ) A． B． C． D． 4、已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于两点．若，，则C的方程为( ) A． B． C． D． 5、已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 6、设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 (? ?) 7、已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形，则( ) A. 8、直线 分别与轴， 轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是(?? ) A. B. C. D. 9、设是双曲线的左，右焦点， 是坐标原点，过作的一条逐渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为(?? ) A. B. C. D. 10、设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 11、已知双曲线的左、右焦点分别为过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为________． 12、已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线与C的交点为，与x轴的交点为P． (1).若，求的方程； (2).若，求． 13、已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为 (1).证明：直线过定点： (2).若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积. 14、设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为. (1).当与轴垂直时，求直线的方程; (2).设为坐标原点，证明: 15、已知斜率为的直线与椭圆交于点两点，线段的中点为?. (1)证明: (2)设为的右焦点， 为上一点，且证明， 成等差数列，并求该数列的公差 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D． 2答案及解析： 答案：A 解析：设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，，为以为直径的圆的半径， 为圆心． ，又点在圆上， ，即，． ，故选A． 3答案及解析： 答案：A 解析：由． ， ， 又在的一条渐近线上，不妨设为在上， ． 4答案及解析： 答案：B 解析：如图， 由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为，故选B． 5答案及解析： 答案：D 解析：的方程为，双曲线的渐近线方程为， 故得， 所以，，， 所以。 故选D。 6答案及解析： 答案：D 解析：由直线过点且斜率为故可得直线为，联立直线与抛物线，解得或，故可设，则.又由抛物线焦点，故，，所以，故选D 7答案及解析： 答案：B 解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以.不妨设过点的直线与渐近线交于点，且，则，又直线过点，所以直线的方程为，由得所以点的坐标为，所以，所以故选B 8答案及解析： 答案：A 解析：∵直线分别与x轴，y轴分别交于两点 ∴ ∴ ∵点P在圆 ∴圆心为，设圆心到直线的距离为，则 故点P到直线的距离的范围是则 9答案及解析： 答案：C 解析：∵? 在 ∵在中， ∴ 10答案及解析： 答案： 解析：由已知可得，． ． 设点的坐标为，则， 又，解得， ，解得（舍去）， 的坐标为． 11答案及解析： 答案：2 解析：如图， 由得又 得是三角形的中位线，即 由， 得则 有．又与都是渐近线，得则．又渐近线的斜率为， 所以该双曲线的离心率为． 12答案及解析： 答案：(1).设直线． 由题设得，故，由题设可得． 由，可得，则． 从而，得． 所以的方程为，即:． (2).由可得． 由，可得． 所以．从而，故． 代入的方程得． 故． 解析： 13答案及解析： 答案：(1).设，则. 由于，所以切线的斜率为，故 . 整理得 设，同理可得. 故直线的方程为. 所以直线过定点. (2).由(1)得直线的方程为. 由，可得. 于是， . 设分别为点到直线的距离，则. 因此，四边形的面积. 设为线段的中点，则. 由于，而，与向量平行，所以.解得或. 当时，；当时，. 因此，四边形的面积为3或. 解析： 14答案及解析： 答案：(1).依题意，右焦点，当与轴垂直时，则点的坐标为， 所以当时，直线方程为，即 所以当时，直线方程为，即 (2).①当直线与轴垂直时， 两点分别为和根据对称性可知， 所以 ②当直线不与垂直时，设直线的方程为联立方程组 设，则则 解析： 15