高考数学（理）真题专项汇编卷（2017—2019） 知识点8：立体几何.docVIP

高考数学（理）真题专项汇编卷（2017—2019）? 知识点8：立体几何 1、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(?? ) A. B. C. D. 2、设为两个平面，则的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面 3、如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( ) A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 4、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为(???) A. B. 5、在长方体中， ，，则异面直线与所成角的余弦值为(?? ) A. B. C. D. 6、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为( ) A． B． C． D． 7、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得的截面面积的最大值为( ) A． B． C． D． 8、设是同一个半径为的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(? ?) A. B. C. D. 9、学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 10、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________. 11、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 . 12、如图，在三角锥中， ， ， 为的中点. (1)证明: 平面; (2)若点在棱上，且二面角为30°，求与平面所成角的正弦值. 13、如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点． (1).证明：平面； (2).求二面角的正弦值． 14、图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2. (1).证明：图2中的四点共面，且平面平面； (2).求图2中的二面角的大小. 15、如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，. (1).证明：平面； (2).若，求二面角的正弦值. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析：卯眼是凹进去的部分，因此从上面往下看的俯视图是看不到卯眼的，故卯眼部分为虚线，因为榫头居中，故卯眼也必居中，结合选项A符合. 2答案及解析： 答案：B 解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件，故选B． 3答案及解析： 答案：B 解析： 作于，连接， 过作于． 连，平面平面． 平面， 平面，平面， 与均为直角三角形． 设正方形边长为2，易知， ．，故选B． 4答案及解析： 答案：B 解析：设过点的高与圆柱的下底面交于点，将圆柱沿剪开， 则的位置如图所示，连接，易知， 则从到的最短路径的长度为. 5答案及解析： 答案：C 解析：以D为坐标原点， 为轴建立空间直角坐标系，则 所以: 因为: ，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C. 6答案及解析： 答案：D 解析：方法一：本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的．适合空间想象能力略差学生． 设，分别为中点， ，且，为边长为2等边三角形， 又 中余弦定理，作于，， 为中点，，， ，，又，两两垂直，，，，故选D. 方法二：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥， ，又，分别、中点， ，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D． 7答案及解析： 答案：A 解析：如图所示平面与平面的所有棱缩成角都相等 故平面，构造平面，平面 设则， 故 当时 8答案及解析： 答案：B 解析：如图所示 ， 点M为的重心，E为AC中