量子力学第2章习题.pptxVIP

习题（2.1）：求三维无限深势阱中粒子的能量本征值和本征函数 如a=b=c，讨论能及的简并度。第一页，共五十页。 解：在势阱外在势阱内分离变量第二页，共五十页。 代入方程：两边同除第三页，共五十页。 整理：得到：第四页，共五十页。 所以：第二式再分离变量：得到：和：第五页，共五十页。 令：得到：和：第六页，共五十页。 方程的解：第七页，共五十页。 由边条件：所以：第八页，共五十页。 归一化系数：波函数：第九页，共五十页。 能级：第十页，共五十页。 例题p32练习： 势能为在势能外在势能内解法一：第十一页，共五十页。 边条件：改写：第十二页，共五十页。 系数A,B不全为0：所以：第十三页，共五十页。 方程（1）与（2）线性相关，取（2）讨论：第十四页，共五十页。 解法二：边条件：第十五页，共五十页。 解为：第十六页，共五十页。 讨论：显然令：第十七页，共五十页。 （2.4）题先归一化所以第十八页，共五十页。 本征函数波函数用本征函数展开展开系数第十九页，共五十页。 本征值（能量）测值概率能量平均值第二十页，共五十页。 能量平方的平均值又第二十一页，共五十页。 能量的偏差问题：与矛盾，原因？第二十二页，共五十页。 例题1：计算一维谐振子处在基态时概率密度最大的位置，及最大的概率密度取值。对一维谐振子的基态概率密度第二十三页，共五十页。 作业：已知一维谐振子第一激发态计算概率密度最大的位置，及最大的概率密度取值。第二十四页，共五十页。 （3-6）题基态动量分布函数对指数因子配方第二十五页，共五十页。 动量分布函数第二十六页，共五十页。 动能平均值动量平均值动量平方的平均值所以第二十七页，共五十页。 （3-7）题已知势I 的基态波函数又势II 的基态波函数第二十八页，共五十页。 计算由展开式第二十九页，共五十页。 计算出第三十页，共五十页。 （3-8）题已知势 I , 处于基态对于势 II能量第三十一页，共五十页。 由展开式计算n 为偶时第三十二页，共五十页。 n 为偶时第三十三页，共五十页。 n 为奇时第三十四页，共五十页。 计算出对基态 n=1能量的可能测值n 为奇数取值概率第三十五页，共五十页。 计算出第三十六页，共五十页。 （3-10）题第三十七页，共五十页。 已知定义（3-20）题第三十八页，共五十页。 同理第三十九页，共五十页。 例题1：一维谐振子处于基态，如果势场突然变成求：新势场的能级，及粒子处于新势场中基态的概率。解：势场突然改变时，原有的波函数保持不变。第四十页，共五十页。 已知势I 的基态波函数又势II 的基态波函数第四十一页，共五十页。 计算由展开式第四十二页，共五十页。 计算出第四十三页，共五十页。 例题2：粒子处于一维无限深势阱中的基态。如果势场突然扩展成即阱宽加倍。 设扩展时粒子的波函数不变，求扩展后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率第四十四页，共五十页。 已知势 I , 处于基态对于势 II能量第四十五页，共五十页。 由展开式计算n 为偶时第四十六页，共五十页。 n 为偶时第四十七页，共五十页。 n 为奇时第四十八页，共五十页。 计算出对基态 n=1能量的可能测值n 为奇数取值概率第四十九页，共五十页。 例题3：粒子处于一维无限深势阱中的基态。如果势场突然压缩成即阱宽减半。 设压缩时粒子的波函数不变，求压缩后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率。第五十页，共五十页。