微积分基本定理.ppt

复习：1、定积分是怎样定义？ 设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点： 把区间[a,b]等分成n个小区间， 则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分) 记作 被积函数 被积表达式 积分变量 积分上限 积分下限 定积分的简单性质 1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 复习：2、定积分的几何意义是什么？ 2、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≤0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积的负值。 问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝-4.9t2+6.5t+10 (1)它在任意时刻t的速度v怎样计算？ （2）设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能用S(t)来表示S吗？ 问题引入： v(t)＝S’（t) S=s(b)–s(a). 问题2：如果物体运动的速度函数为v=-t2+2，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s怎样表示？ 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)， 所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a). 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 说明： 牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。 例1 计算下列定积分 找出f(x)的原函数是关键 微积分基本定理 三、小结 基本初等函数的导数公式 返回