第三章 变量之间的关系B卷压轴题考点训练(含答案析)(北师大版,四川专用)(B卷必考七年级数学下册压轴题攻略(北师大版,成都专用)).docx

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第三章变量之间的关系B卷压轴题考点训练

1.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D作匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是(???)

A. B.

C. D.

【答案】B

【详解】当点P在AB上运动时,即0≤x≤2,如图1,

作PH⊥AD于H,AP=x,

∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,∴∠A=60°,AM=1,∴∠APH=30°,

在Rt△APH中,AH=AP=x,PH=AH=x,∴y=AM?PH=×1×x=x;

当点P在BC上运动时,即2<x≤4,如图2,

作BE⊥AD于E,AP+BP=x,

∵四边形ABCD为菱形,∠B=120°,

∴∠A=60°,AM=1,AB=2,BC∥AD,∴∠ABE=30°,

在Rt△ABE中,AE=AB=1,PH=AE=,∴y=AM?BE=×1×=;

当点P在CD上运动时,即4<x≤6,如图3,

作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6-x,

∵菱形ABCD中,∠B=120°,∴∠ADC=120°,∴∠DPF=30°,

在Rt△DPF中,DF=DP=(6-x),PF=DF=(6-x),

∴y=AM?PF=×1×(6-x)=(6-x)=-x+,

∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段:当0≤x≤2,图象为线段,满足解析式y=x;当2≤x≤4,图象为平行于x轴的线段,且到x轴的距离为;当4≤x≤6,图象为线段,且满足解析式y=-x+.

故选B.

2.从甲地到乙地的铁路路程约为615千米,高铁速度为300千米/小时,直达;动车速度为200千米/小时,行驶180千米后,中途要停靠徐州10分钟,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615300=2.05h

动车从甲地到乙地的时间为615200+≈3.24h,动车先出发半小时,

两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;

0.690.5,两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,

动车行驶180千米所需的时间为

180200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,

0.90.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.

3.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:

①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;

②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;

③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;

④甲的速度是乙速度的一半.

其中,正确结论的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【详解】由图象可得:出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;

甲骑摩托车的速度为:120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,

则,解得:a=80,∴乙开汽车的速度为80千米/小时,

∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;

∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正确;

乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误;

∴正确的有①②④,共3个,故选B.

4.小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,如图所示,现在小明让小强先跑_______米,直线__________表示小明的路程与时间的关系,大约_______秒时,小明追上了小强,小强在这次赛跑中的速度是________.

【答案】????10????l2????20????3米/秒

【详解】由图象中的信息可知,小明让小强先跑10米,

因此l2表示小明的路程与时间的关系,

大约20秒时,小明追上了小强,

小强在这次赛跑中的速度是(70-10)÷20=3米/秒;

故答案依次填:10,l2,20,3米/秒.

5.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;

②兔子和乌龟同时从起点出发;

③乌龟在途中休息了10分钟;

④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中正确的说法是_____.(把你认为正确说法的

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