第三章 变量之间的关系压轴题型专项训练（含答案析）（七年级数学下册单元复习过过过（北师大版））.docx

第三章变量之间的关系

压轴题型专项训练

（时间：90分钟分值：100分）

一、单选题

1．（2021·广东五华·七年级期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．

【详解】

解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．

2．（2021·全国·九年级专题练习）如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（???????）

A．从起点到终点共用了 B．时速度为0

C．前速度为 D．与时速度是不相同的

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．

【详解】

、从起点到终点共用了，故本选项错误；

、时速度为0，故本选项正确；

、前的速度是，故本选项错误；

、与时速度是相同的，故本选项错误．

故选：．

【点睛】

本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．

3．（2021·全国·七年级课时练习）某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，，设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意：当蓄水位低于135米时b，b＜a，即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案．

【详解】

当蓄水位低于135米时，，此时蓄水量增加；

当蓄水位达到135米时，，此时蓄水量不变；

故选：．

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

4．（2021·全国·七年级课时练习）如图，锐角中，，，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的函数图象大致是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况：①公共部分全在内；②公共部分的一部分在内，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得．

【详解】

如图，过点作于点，

，，

，

解得，

方法一：当在边上时，则的边上的高为，

，

，即，

解得，

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在内，即时，

则；

②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，

如图，设交于点，且，则，

，

，即，

解得，

则，

由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；

方法二：当在边上时，则的边上的高为，，

，

，

即，

解得，

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在内，即时，

则；

②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，

如图，设交于点，且，则，

，

，

解得，

则，

由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；

故选：D．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键．

5．（2021·全国·八年级专题练习）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据

温度/℃

﹣20

﹣10

0

10

20

30

声速/m/s

318

324

330

336

342

348

下列说法错误的是（???????）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量

B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m

D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

【答案】B

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．

【详解】

解：这个问题