§1.4-全称量词与存在量词.ppt

第一章常用逻辑用语§1.4全称量词与存在量词下列命题是全称命题还是特称命题：(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0.**所有的同学都到计算机教室去进行信息输入.有一个同学没有去.每一个信息栏都填写.有些信息栏漏填或错填.所有的同学都到计算机教室信息输入.每一个信息栏都填写.短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词还有“一切”“任意”“任给”等.全称命题举例：全称命题符号记法：(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.(2)所有的正方形都是矩形.例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.小结：——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）对任意实数，不等式成立.有一个同学没有去.有些信息栏漏填或错填.短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有“有的”“存在一个”“对某个”等.特称命题举例：特称命题符号记法：(1)存在实数x,平方为8.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.(2)有一个素数不是奇数.例2判断下列特称命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小结：——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).判断下列特称命题的真假：（1）（2）（3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.辨别解：（1）原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.（2）原命题的否定是：有的人不喝水.说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0.(3)这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;（即：?x∈Q，x2-2≠0.）(4)这个命题的否定是：?a∈Q，|a|0.也就是：对所有有理数x，x2-2≠0.一般地，我们有：“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?例3、写出下列命题的否定：（1）所有的人都晨练；（2）?x∈R，x2+x+10；（3）平行四边形的对边相等；（4）?x∈R，x2-x+1＝0；解：（1）原命题的否定是：“有的人不晨练”.（2）原命题的否定是：“”例3、写出下列命题的否定：（3）平行四边形的对边相等；（4）?x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：“”例4、写出下列命题的否定：（1）（2）?x∈R，sinx＝1；（3）?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|2.?x∈R，3x＝x;1.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:___________________________.2.命题“有的实数没有立方根”的否定为:______命题.（填“真”、“假”）至少有一个乌鸦不是黑色的真巩固应用：