1.1-任意角-弧度制教案.ppt

***象限角的表示:例1．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420o，(2)－75o，(3)855o，(4)－510o．答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.例2。已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A例3。终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C例4.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C例5.若α是第四象限角，则180o－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C例6.在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD例7.若90oβα135o，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0o,45o)(180o,270o)2.分类讨论法1.等分象限法例8.若β的终边与60o角的终边相同，那么在[0o,360o]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;解：β=k·360o+60o，k∈Z.所以=k·120o+20o，k∈Z.当k=0时，得角为20o，当k=1时，得角为140o，当k=2时，得角为260o.1.一角为3000，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_____.习题2.与610°角终边相同的角可表示为()A.k·360°＋230°，k∈ZB.k·360°＋250°，k∈ZC.k·360°＋70°，k∈ZD.k·360°＋270°，k∈Z3.已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是()（3）在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？二、角度制与弧度制（1）用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。（2）角度制的单位有：度、分、秒。1.角度制定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？2.弧度制定义单位：弧度（或rad）OABr1radOACL=2r2rad3.角度制与弧度制的互换（1）把角度换成弧度（2）把弧度换成角度正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是0.???????????角度弧度4、一些特殊角的弧度数①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而10是圆的所对的圆心角(或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．5.角度制与弧度制的比较注意几点：1．度数与弧度数的换算2．今后在具体运算时，“弧度”