第三章-第一节-空间解析几何-李养成(新版)-.ppt

求动点到定点距离为R的轨迹。****第3章常见的曲面本章在初步介绍空间图形与方程之间的一般关系后，对柱面、锥面、旋转曲面以及二次曲面(包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和双曲抛物面)进行讨论.对于前三种曲面具有明显的几何特征,我们着重从这些曲面的几何特性来建立它们的方程.对于五种二次曲面，我们则从曲面的标准方程出发来讨论它们的几何性质,描述它们的几何形状.故所求方程为表示上(下)球面.1.球面§3.1图形和方程例3.1.1解：设轨迹上动点为依题意特别地,当是原点时,球面方程为球面方程：将这个方程展开,得到关于的三元二次方程其中.,该方程的特点：②不含交叉项xy,yz,zx③①各平方项系数为1当K0时当K0时当K=0时反过来，下列形式的三元二次方程再经配方,得记..一个实球面一个点一个虚球面①球面方程是一个平方项系数相等且无交叉项的三元二次方程；②任何一个三元二次方程，如果它的平方项系数非零且相等，而且不含交叉项，那么它表示球面(实球面、点或虚球面).例3.1.2与一条定直线的距离为常数的点组成一个曲面，它就是圆柱面，称为它的轴，叫做圆柱面的半径.求圆柱面方程.解:选取直角坐标系以z轴为轴，任取点2.圆柱面所求的圆柱面方程为由点M到z轴的距离为a，列方程得，区分圆的方程,又为圆柱面的半径,圆柱面的方程如何求？思考：若圆柱面的轴经过点,且方向向量为分析：根据向量外积的几何意义点P在该圆柱面上圆柱面的向量式方程v解：点在该圆柱面上，即于是所求的圆柱面方程为习题5.（1）设圆柱面的半径为3，轴过点，方向向量，求该圆柱面的方程。例3.1.3过定直线上一点且与该直线交于定锐角的动直线所形成的曲面是圆锥面,直线叫做它的轴,点称为顶点，定锐角叫做半顶角，求该圆锥面的方程。解：取直角坐标系，使坐标原点为圆锥面顶点轴为直线,因而的方向向量可选为.3.圆锥面点P在该圆锥面上圆锥面的坐标式方程整理得二次齐次方程解圆锥面的轴过点,方向向量点在圆锥面上或，因此所求的圆锥面方程为因而即平面，半顶角为,求这圆锥面的习题8（1）已知圆锥面的顶点为，轴垂直于方程.根据题意有化简得所求方程解解根据题意有所求方程为在选定空间直角（仿射）坐标系后,曲面通常用一个含的方程来表示，这是指曲面上每一点坐标都满足方程4.一般方程与图形(x,y,z)是曲面S上某个点的坐标方程叫做曲面的一般方程曲面S称为方程的图形对于以x,y,z为变量的三元方程(或方程组)，它的所有解对应的空间点的集合称为此方程(或方程组)的图像.，将它看成两个空间曲面的交线.于是把两个曲面的一般方程联立起来得到的方程组注：(1)表示同一条曲线的方程不唯一。(2)曲线上点的坐标都满足方程，满足方程的点都在曲线上，称为空间曲线的一般方程对于空间曲线(3)不在