数形结合思想.ppt

第十四章数形结合思想***数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。如一年级认数时数轴与对应点之间的关系.一、线段图例1某校参加数学竞赛预赛的学生有164人，赛后，男生的3/5、女生的3/8获得决赛权。已知，被淘汰的男女生人数相等，问获得决赛权的男生有多少人？分析：男生女生男生的2/5等于女生的5/8，男生人数为女生的：女生人数：获得决赛权的男生人数：（人）（人）例2在郊外上班的张工程师，每天在某一时刻乘火车到达P站，然后乘准时到达P站接他的汽车到工厂上班。有一天，张工程师提前55分钟到P站，就向工厂走去，在路上遇到了接他的汽车，就乘车去工厂，结果比平时提前10分钟到达。问汽车速度是张工程师步行速度的几倍？分析：本题目条件比较隐蔽，根据题意，线段图标示如下：汽车提前10分钟到达工厂，其少走的路程为；两倍的车站到A的距离。即从车站到A汽车用时5分钟。张工程师用时P站工厂步行A汽车汽车50分钟。汽车速度是步行速度的10倍。二、关系图关系的图示法很多，研究对象可以用点（或方框或圆圈）表示，对象间的关系户则用连接两者的线段表示，线段可以添加箭头或标注。例3甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了多少盘？分析：将五个人看成五个“点”，两人比赛过，就用线条连接相应的两点。甲乙丙小强丁三、树形图例5已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的数，要使下列等式都成产，A最小是什么数？B+C=A；D+E=B；E+F=C；G+H=D；H+I=E；I+K=F。分析：将这十个数字的关系用树形图表示。四、矩形图如果一道题涉及的是两种数量以及它们的乘积（速度、时间和路程），则可用矩形的长和宽表示这两种量，而用矩形的面积表示它们的积。因此，能借助几个矩形的长、宽和面积之间的关系进行推理或计算。例5一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行10千米，则下午1时到达，如果每小时行15千米，则上午11时到达，现在要求中午12到达，他每小时要行多少千米？分析：依题意，画矩形图如下：1510？2?代表以15千米的速度的行车时间。绿色部分的面积等于蓝色部分的面积。？为20÷（15-10）=4知中午12时到达，则行车5小时，行程60千米，其速度可求。*