人教A版数学必修第二册第八章《8.2 立体图形的直观图》同步讲义.pdfVIP

人教A版数学必修第二册第八章《立体几何初步》同步讲义

第02讲立体图形的直观图

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课程标准课标解读

1.了解中心投影与平行投影及空间几何

的三视图，掌握立体图形的直观图的概念，

能识别立体图形的直观图，会画水平放置

的平面图形、空间几何体的直观图.通过本节课的学习，掌握几何图形及几何体的直观图的

2.能由平面图形、立体图形的直观图还原识别与画法，会求直观图及原图形的面积及长度.

几何图形及几何体.

3.掌握直观图与原图形之间的关系，面积比，

会求原图形及直观图的面积及长度.

知识精讲

知识点

直观图的概念

一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间

图形的平面图形叫做空间图形的直观图．

水平放置的平面图形的直观图

1．斜二测画法及其规则

对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法

规则是：

1xyOx′y′

（）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两

O′x′O′y′=45°(135°)

轴相交于点，且使∠或，它们确定的平面表示水平面．

2xyx′y′

（）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段．

3xy

（）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半．

1/19

2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤

1xOyx′y′

（）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交

O′x′O′y′=45°

于点，且使∠．

2“xyx′y′

（）定点：根据原图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；原图形

xy”

中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半的规则，确定平面

图形的关键点．

3

（）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图．

3．建立坐标系的原则

1

（）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为坐标轴．

2

（）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为坐标轴；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为坐

标原点．

3

（）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上．

空间几何体的直观图

1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

（）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴，，再作轴使，且

1OxOy