二维预泊松代数的分类.pdf

PureMathematics理论数学,2024,14(3),1-8

PublishedOnlineMarch2024inHans./journal/pm

/10.12677/pm.2024.143080

二维预泊松代数的分类

董新潞

辽宁师范大学数学学院，辽宁大连

收稿日期：2024年1月22日；录用日期：2024年3月5日；发布日期：2024年3月12日

摘要

本文主要研究低维预泊松代数的分类，以二维Zinbiel代数的分类为基础，计算低维预泊松代数上的预李

代数的左乘运算在某组基下对应的矩阵，确定了对应的预李代数的类型。最后，通过具体计算得到了预

泊松代数的同构关系，从而得到了二维预泊松代数的分类。

关键词

预泊松代数，预李代数，Zinbiel代数

Classificationof2-Dimensional

Pre-PoissonAlgebras

XinluDong

SchoolofMathematics,LiaoningNormalUniversity,DalianLiaoning

ndthth

Received:Jan.22,2024;accepted:Mar.5,2024;published:Mar.12,2024

Abstract

Thispapermainlystudiestheclassificationoflow-dimensionalpre-poissonalgebras.Basedonthe

classificationoftwo-dimensionalZinbielalgebras,thematrixcorrespondingtotheleftmultiplica-

tionoperationofthepre-poissonalgebrasonthelow-dimensionalpre-poissonalgebrasiscalcu-

latedunderacertainsetofbases,andthetypeofthecorrespondingpre-poissonalgebrasisde-

termined.Finally,theisomorphicrelationofpre-poissonalgebrasisobtainedthroughconcrete

calculation,andtheclassificationoftwo-dimensionalpre-poissonalgebrasisobtained.

Keywords

Pre-PoissonAlgebra,Pre-LieAlgebra,ZinbielAlgebra

文章引用:董新潞.二维预泊松代数的分类[J].理论数学,2024,14(3):1-8.

DOI:10.12677/pm.2024.143080

董新潞

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OpenAccess

1.引言

泊松代数起源于20世纪70年代对泊松几何的研究，并出现在数学和物理学的极其广泛的领域，如

泊松流形、量子化理论、量子群等。预泊松代数和泊松代数有着密切的联系。在1999年，Aguiar引入了

预泊松代数的概念[1]，即一个预泊松代数包含一个Zinbiel代数和一个满足相容条件的预李代数。由于代