2024年中考数学复习（全国版）第五讲 几何测量问题（考点精析+真题精讲）（解析版）.docxVIP

备战2024中考数学一轮复习

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第5讲几何测量№考向解读

第5讲几何测量

№考向解读

?考点精析

?真题精讲

?题型突破

?专题精练

第四章三角形

第5讲几何测量

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考向一全等测距

考向二中位线测距

考向三相似测距

考向四锐角三角函数测距

第5讲几何测量

→?真题精讲←

题型一全等测距

1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（????）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短

【答案】A

【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解．

【详解】解：O为、的中点，

，，

（对顶角相等），

在与中，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．

2.（2020?陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．

【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°，

∵CA⊥AM，NM⊥AM，

∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，

∴CE＝BF，ME＝AC，

∠1＝∠2，

∴△BFN≌△CEM（ASA），

∴NF＝EM＝31+18＝49，

由矩形性质可知：EF＝CB＝18，

∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．

答：商业大厦的高MN为80m．

3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，

∴∠ABC＝∠BDE

又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE

∴△EDC≌△ABC（ASA），

∴DE＝BA．

【总结】：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．

题型二中位线测距

4．（2023·云南·统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（????）

??

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米

【答案】B

【分析】根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】解∶∵的中点分别为，

∴是的中位线，

∴米，

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

5．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

????

【答案】8

【分析】利用三角形中位线定理即可求解．

【详解】解：∵点分别是的中点，

∴，

∴，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．

题型三相似测距

6．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

??

由图可知，，，

.

根据镜面的反射性质，

∴，

∴，

，

，

.

小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，

，，.

.

.

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.

7．（2023·江西·统考中