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2024届广东省广雅中学、执信、六中、深外四校数学高一第二学期期末经典试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知直线与平行，则等于()

A．或 B．或 C． D．

2．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A． B．

C． D．或

3．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）

A．二升 B．三升 C．四升 D．五升

4．已知，集合，则

A． B． C． D．

5．若实数满足约束条件，则的最大值为（）

A．9 B．7 C．6 D．3

6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）

3

4

5.15

6.126

4.0418

7.5

12

18.01

A． B． C． D．

7．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为

A．6 B．1 C． D．3

8．已知一个扇形的圆心角为，半径为1．则它的弧长为（）

A． B． C． D．

9．若，则以下不等式一定成立的是()

A． B． C． D．

10．已知中，，，为边上的中点，则()

A．0 B．25 C．50 D．100

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知向量，，且，则的值为________.

12．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．

13．已知数列满足，，则_______；_______.

14．两圆，相切，则实数＝______.

15．函数的值域是______．

16．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，且，向量，.

（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；

（2）当时，的最大值为5，求的值；

（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若，，的最小值为2，求的最小值.

19．已知，，与的夹角是

（1）计算：①，②；

（2）当为何值时，与垂直？

20．已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

21．已知数列的递推公式为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由题意可知

且，

解得．

故选．

2、D

【解题分析】

作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.

【题目详解】

，，

又直线过点且与线段相交，作图如下：

则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或．

故选：D

【题目点拨】

本题借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.

3、B

【解题分析】

由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．

【题目详解】

由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，

则中三节容量为，故选B．

【题目点拨】

本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4、D

【解题分析】

先求出集合A，由此能求出?UA．

【题目详解】

∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，

∴?UA＝{x|x}．

故选：D．

【题目点拨】

本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5、A

【解题分析】

由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应