2024年中考数学复习（全国版）专题18 几何图形初步【十二大题型】（举一反三）（解析版）.docx

专题18几何图形初步【十二大题型】

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【题型1从不同方向看几何体】 3

【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】 6

【题型3正方体的展开图】 8

【题型4两点之间的距离】 11

【题型5与线段中点有关的计算】 13

【题型6角平分线的相关计算】 16

【题型7与余角、补角、对顶角有关的计算】 19

【题型8利用平行线的判定进行证明】 21

【题型9平行线判定或性质的实际应用】 24

【题型10由平行线的性质求解】 29

【题型11根据平行线性质与判定求角度】 31

【题型12根据平行线性质与判定证明】 35

【知识点几何图形初步】

1.直线、射线、线段

(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。

(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

(3)两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；

线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2.角

(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)角的度量

1°=60′1′=60″

(3)角的分类

①锐角(0°α90°)

②直角(α=90°)

③钝角(90°α180°)

④平角(α=180°)

⑤周角(α=360°)

(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(6)余角与补角

余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。

3.邻补角与对顶角

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

注：对顶角相等。

如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。

4.垂线

(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3.同位角.内错角.同旁内角

如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。

5.平行线

(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。

(2)平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(3)平行线的性质

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(4)平行线的判定

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

【题型1从不同方向看几何体】

【例1】（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．

【详解】解：从左面看，得到的