二零二三年 优质公开课函数的概念.ppt

第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念12345一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.初中对函数概念是怎样定义的？问题1某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行了半小时。在这段时间内，列车行进的路程S（单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350t思考2：这里的变量t的变化范围是什么？变量S的变化范围是什么？试用集合表示.思考1：运行路程S是否为时间变量t的函数？A＝{t|0≤t≤0.5}是B＝{S|0≤S≤175}问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准每人每天是350元。而且每周付一次工资，那么你认为该怎么样确定一个工人的工资？思考1：工资w是否为工作天数d的函数？思考2：这里的天数d范围是什么？变量w的变化范围是什么？试用集合表示.A={1,2,3,4,5,6}B={135,700,1050,1400,1750,2100}问题3：如图是北京市2016年1月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th空气质量指数的值I。你认为这里的I是t的函数吗？思考：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示.A＝{t|0≤t≤24}B＝{s|0≤s≤150}问题4国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国m某省城镇居民恩格尔系数变化情况.时间：t（年）2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数：r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57思考：根据表格分析，时间t的变化范围是什么？恩格尔系数r的变化范围是什么？试用集合表示.A={2001，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}B={x|0x1}分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？A={2001，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}A＝{t|0≤t≤0.5}B＝{h|0≤S≤84175}B＝{s|0≤s≤150}A＝{t|0≤t≤24}图中的曲线B={x|0x1}表格(1)(3)(4)时间：t（年）2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数：r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.函数的概念设，如果按照某种确定的，使对于集合中的一个数x,在集合中确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作：.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的.A，B是非空的数集对应关系f任意都有唯一定义域值域AB请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中动一动：思考：A中的乒乓球和B中的格子都标有数字，可以把A,B看成两个非空数集，那么每一种放法是从A到B的一个函数吗？若是，它的值域是什么？例4：下列集合A到集合B的对应f中：①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方；A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方；②③A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值；是从集合A到集合B的函数为：①12345这一节课你有哪些收获呢？函数的传统定义?运动变化函数的近代定义集合函数的概念2、实现从感性认识到理性认识的升华；1、从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；