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反比例函数面积问题专题

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反比例函数面积问题专题

【围矩形】

1．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，

如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）

A.B.C..D.

2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

A.-1B.C.1D.2

3．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．

S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（）

A.1B.2C.3D.4

4．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，

它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，

图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）

A.1B.1.5C.2D.无法确定

5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，

第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，

PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）

A.|k1﹣k2|B.C.|k1?k2|D.

【围三角形】

6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，

过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）

A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.关系不能确定

7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，

若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A.1B.2C.3D.4

8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，

△ABP的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-2

9．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线

分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A.B.2C.3D.1

10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，

分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，

连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.10

11．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，

连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）

A.2B.4C.3D.5

12．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）

A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S3

13．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为．

【三角形叠梯形】

19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，

垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）

A.6B.7C.8D.10

20．如图，△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，

点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k=（）A.2B.3C.4D.

21．如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.不能确定

【截矩形】

22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为