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2023-2024学年高一下学期三月月考模拟试题
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.化简sin(x+y)·sin(x-y)+cos(x+y)·cos(x-y)的结果是()
A.sin2xB.cos2yC.-cos2xD.-cos2y
2.已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))=-1,则等于()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2,3)
3.设的内角所对的边分别为,若,则()
A.B. C. D.
4.在△ABC中,||=2sin15°,||=4cos15°,且∠ABC=30°,则的值为()
A.-eq\r(3)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.-2eq\r(3)
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB·cosC+csinBcosA=eq\f(1,2)b,且a>b,则B=()
A.eq\f(5π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(π,6)
6.已知点E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()
A.eq\f(16,27)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(3,4)
7.在中,已知为的面积),若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.设函数有个不同的零点,则正实数的取值范围为(???)
A.B.C. D.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.给出下列四个命题,其中正确的是(???????)
A.非零向量、满足,则与的夹角是
B.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,若满足条件的有两个,则b的取值范围为
C.若单位向量、的夹角为,则当取最小值时
D.已知,,,若为锐角,则实数m的取值范围是
10.设的内角所对的边分别为,且.若点是外一点,,下列说法中,正确的命题是(???????)
A.的内角
B.一定是等边三角形
C.四边形面积的最大值为
D.四边形面积无最大值
11.对于函数,下列四个结论正确的是(???????)
A.是以为周期的函数
B.当且仅当时,取得最小值-1
C.图象的对称轴为直线
D.当且仅当时,
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若的面积为,则角=__________.
15.在中,角的对边分别为,且,若外接圆的半径为,则面积的最大值是______.
14.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f()=____________.
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知,求①的值;②.
16.(15分)已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值.
17.(15分)已知,,函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,、、分别是角、、的对边长,若,,的面积为,求的值.
18.(17分)如图,在中,,,,为边上的高.
(1)求的长;
(2)设,.
①若,求实数的值;
②求的最小值.
19.(17分)已知函数.
(Ⅰ)对任意的实数,恒有成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当实数取最小值时,讨论函数在时的零点个数
参考答案:
1.B
2.B
解析:eq\o(AC,\s\up12(→))=(cosα-3,sinα),eq\o(BC,\s\up12(→))=(cosα,sinα-3),
∴eq\o
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