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第2章三角恒等变换
三角恒等变换是研究三角函数性质及其应用的一种工具。三角恒等变换是只变其形而不变其质,它可以揭示某些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系,使复杂变简单,化隐晦为明显,对于研究某些三角函数式及其在几何和物理等领域中的应用将发挥重要的作用。
从今天开始,我们将研究三角恒等变换中常用的一些变形。
复习1补充下列特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
复习2诱导公式的记忆法则
复习1补充下列特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
复习2诱导公式的记忆法则
复习1补充下列特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
复习2诱导公式的记忆法则
复习1补充下列特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
复习2诱导公式的记忆法则
奇变偶不变符号看象限
不存在
2.1.1两角和与差的余弦公式
猜想:cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?
新知探究
下面,我们来利用向量探究cos(α-β)与角α,β的正弦、余弦之间的关系.
A
B
α终边
β终边
如图,以点O为圆心做单位圆,以x轴非负半轴为始边作角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于点A,B.
此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作C(α-β).
所以,对任意角α,β有
(3)公式两边符号相反.
(1)公式中的α,β是任意角;
(2)公式的结构特点:左边是“两角差的余弦值”,
右边是“这两角余弦积与正弦积的和”;
公式特征
概念生成
观察公式有何特征?如何记忆?
典例解析
例1利用公式C(α–β)计算:
探究2如何由cos(α-β)得到cos(α+β)?
典例解析
例1利用公式C(α–β)计算:
探究2如何由cos(α-β)得到cos(α+β)?
知识归纳
典例解析
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