3.3 多项式的乘法（分层练习）（解析版）.docxVIP

第3章整式的乘除

3.3多项式的乘法

精选练习

基础篇

基础篇

1．（2023春·广东河源·八年级校考阶段练习）长方形相邻两边的长分别是与，那么这个长方形的面积是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用长方形的面积公式和多项式乘多项式的法则，进行计算即可．

【详解】解：长方形的额面积为：；

故选D．

【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积问题．熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．

2．（2022秋·海南三亚·八年级校考期末）若多项式，则a，b的值分别是：（????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】利用多项式乘法化简得，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式的乘法法则．

3．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为(????)

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案．

【详解】解：依题意，，

∵类卡片的面积为，

∴需要类卡片张数为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．

4．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）若，则m的值为（????）

A．1 B． C．5 D．

【答案】B

【分析】利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行运算，从而可求解．

【详解】解：，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是在运算时注意符号的变化．

5．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（????）

A． B．1 C． D．4

【答案】B

【分析】根据能整除，设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案．

【详解】解：∵能整除，

∴设，

整理得：，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键．

6．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（????）

A．2 B． C．0 D．

【答案】A

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据项的系数相等0可得出a的值

【详解】

∵的结果中不含项，

∴，解得，

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解不含二次项则二次项系数为0

．

7．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）观察下列各式及其展开式：

，

，

，

，

请你猜想的展开式中含项的系数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由材料可知，括号里的前项的指数从高到底的排列，括号里的后项的指数从低到高的排列，首位系数都是，中间数字分别为上一组数据相邻两数之和，由此即可求解．

【详解】解：根据材料可知，系数的关系如下，

二次幂时的系数：????????????

三次幂时的系数：??????????????????

四次幂时的系数：???????????????????????

五次幂时的系数：????????????????????????????

六次幂时的系数：????????????????????????????????

七次幂时的系数：?????????????????????????????????????

八次幂时的系数：?????????????????????????????????????????

∴含项的系数是，

故选：．

【点睛】本题主要考查的二项式的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．

8．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）

A．22 B．28 C．36 D．56

【答案】C

【分析】根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数．

【详解】解：找规律发现的第三项系数为；

的第三项系数为；

的第三项系数为；

……

∴不难发现的第三项系数为，

∴第三项系数为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．

9．（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）已知﹐则的值