1.6 尺规作图（原卷版）.docxVIP

1.6尺规作图

1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．

2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．

3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．

知识点一尺规作图

二次函数与一元二次方程的关系

在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图

注意：在实际问题中，自变量的取值范围必须要结合实际意义和已知条件的限定。

知识点二用直尺和圆规作一个角等于已知角

已知，求作，使得=.

作法:

(1)以点为圆心,任意长为半径画弧，分别交；

(2)画一条射线,以点为圆心，长为半径画弧,交于点;

(3)以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点;

(4)过点画射线则即为所求作的角.

即学即练1（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到∠AO

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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

即学即练2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

即学即练3如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

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知识点三作已知角的平分线

1.用尺规作已知角的平分线

已知:∠AOB.求:∠AOB的平分线.

作法:如图所示

(1)以点0为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N

(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧∠AOB的内部相交于点C

(3)画射线OC,射线OC即为所求.

作图依据

构造，根据全等三角形的对应角相等,找到角的平分线.

注意：

(1)画“射线OC”不能叙述为“连接OC”因为角的平分线是一条射线，而不是线段

(2)两弧的交点应在角的内部找,因为要作的是角的平分线

即学即练阅读并填空．

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：如图所示，

??

①以点_________为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；

②分别以点_________，_________为圆心，大于_________的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

③画射线_________．

射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_________．

知识点四线段垂直平分线的尺规作图

已知:线段AB

求作:线段AB的垂直平分线

作法：

分别以点A，B为圆心，以大于12

作直线CD.直线CD就是线段AB的直平分线.

即学即练如图，在△ABC中，∠C=90°．

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(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边AB的垂直平分线MN，MN交AC于点D，交AB于点E．②连接BD．

(2)在（1）中所作的图中，若△ABC的周长为a，△CBD的周长为b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面积（用含a，b，c的式子表示）．

知识点五作三角形的尺规作图

作三角形的尺规作图实质是画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角等的一种综合作图.

即学即练1已知：线段a，b，c如图所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)

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即学即练2如图，已知∠β和线段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

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题型一尺规作一个角等于已知角

例1（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠AOB

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

举一反三1（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规作出△A1B1C

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．

题型二尺规作角的和、差

例2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：

（1）∠α+∠β；

（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．

举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示,已知∠α和∠β(∠α∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.

举一反三2（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知：∠1,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）

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题型三过直线外一点作这条直线的平行

例3（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．

(1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数．

举一反三1（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）某县计划在张村附近