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河北省张家口市第四中学2024年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()
A. B.
C. D.
3.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
5.复数满足为虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
6.已知数列满足:,则()
A.16 B.25 C.28 D.33
7.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
9.中,角的对边分别为,若,,,则的面积为()
A. B. C. D.
10.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
11.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
12.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
14.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.
15.已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.
16.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.
(1)求证:AC//平面DQF;
(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.
18.(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
12
9
6
9
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
19.(12分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的取值范围.
20.(12分)己知圆F1:(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3),圆F1:(x-1)1+y1=(4-r)1.
(1)证明:圆F1与圆F1有公共点,并求公共点的轨迹E的方程;
(1)已知点Q(m,0)(m0),过点E斜率为k(k≠0)的直线与(Ⅰ)中轨迹E相交于M,N两点,记直线QM的斜率为k1,直线QN的斜率为k1,是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
21.(12分)如图,在四边形中,,,.
(1)求的长;
(2)若的面积为6,求的值.
22.(10分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,∠,是边长为2的正三角形,,为线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若为线段上一点,当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题:本题共12
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