2023-2024学年四川省彭州中学高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

2023-2024学年四川省彭州中学高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．5

2．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

3．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

6．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

7．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()

A． B．1 C． D．2

11．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

16．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

21．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．

22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．

（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.

【详解】

.选B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.

2、B

【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；

【详解】

解：连接、，

，是半圆弧的两个三等分点，，且，

所以四边形为棱形，

．

故选：B

【点睛】

本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.

3、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

4、D

【