2023-2024学年西藏自治区林芝市第二高级中学高三第三次测评数学试卷含解析.doc

2023-2024学年西藏自治区林芝市第二高级中学高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

2．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

3．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

4．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

5．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

6．若2m＞2n＞1，则（）

A． B．πm﹣n＞1

C．ln（m﹣n）＞0 D．

7．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）

A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2

10．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

11．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

12．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

14．已知函数的最小值为2，则_________．

15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

16．已知数列满足，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值．

18．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

19．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

20．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

22．（10分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.

【详解】

解：，

在复平面内对应的点的坐标是.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

2、B

【解析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．

【详解】

解：∵，

∴，，．

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3、B

【解析】

连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.

【详解】

如图所示：

连接，，，，由正方体的特征得，

所以直线与直线共面.

由正四棱柱的特征得，

所以