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《土木工程力学(本)》期末复习

—、重点内容

(—)力法解超静定结构

1.熟练掌握用撤去多余约束的方法判断超静定次数的方法。

2.理解力法的基本思路，基本未知量的确定，力法方程的建立，以及力法典型方程中系数和自由项的意义。

3.熟练掌握用力法计算一次或者两次超静定结构(梁和刚架)的步骤：

(1)确定超静定次数和基本未知量；

(2)根据基本未知量处的变形与原结构相等的条件建立力法方程；

A,=机X]++A1F=0

△2=^21X1+^22X2+=0

(3)分别作出基本体系在单位力作用下的内力图和荷载作用下的内力图，计算系数和自由项；

(4)解方程，求出多余未知力Xi、X2；

(5)利用叠加原理作弯矩图。

4.理解对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下变形和内力的特点。掌握对称结构简化计算的两种方法：

(1)选取对称的基本体系，将基本未知量分解为对称和反对称；

(2)采用半结构计算。

5.了解用力法计算温度变化及支座挪移时的超静定结构内力，计算中的特点。

6.熟练掌握等截面直杆的形常数和载常数的计算。

(-)位移法解梁和刚架

1.掌握位移法基本未知量一一结点角位移和独立结点线位移数目的确定方法。理解在选取基本未知量时满足了结构变形连续条件。掌握位移法基本体系的形成，它与原结构的区别。

2.理解位移法方程就是平衡方程的道理。对应于结点角位移的是结点力矩平衡方程，对应于结点线位移是

截面力的平衡方程。

3.熟练掌握用位移法计算在荷载作用下一个或者两个基本未知量的超静定梁和刚架的内力，并绘制M图。其基本步骤为：

(1)确定基本未知量，即定结构的结点角位移和独立结点线位移；

(2)确定基本体系，即在原结构上有基本未知量处，施加相应的反抗转动的约束或者支杆等附加约束；

(3)建立位移法方程，即根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力为零的条件建立位移法方程；

(4)计算位移法方程的系数和自由项；(作基本体系在单位结点位移单独作用下的位图，由平衡条件计算方程的系数；作基本体系在荷载单独作用下的Mp图，由平衡条件计算方程的自由项。)

(5)解方程，计算基本未知量；

(6)作内力图。

4.掌握位移法计算对称性结构的简化计算一取半结构计算。

△i=8nxx+8nx2+、\

△i=8nxx+8nx2+、\p—0

A2=S2Xxx+822X2+A2P=0

2.为了计算系数和自由项，画出单位弯矩图□见图1(f)、见图1(g)、荷载弯矩图Mp见图1(e)。

3.由图乘法计算系数和自由项一1勺3a3

2EI2EI

23J

2

,—axaxa

(三)用力矩分配法解连续梁和刚架

1.掌握力矩分配法中正负号规定。理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。

能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。

2.通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节：

(1)固定刚结点。对刚结点施加阻挠转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；

(2)放松刚结点。根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的

二、举例

1.列力法方程

例1试用力法计算图1所示刚架，并绘制弯矩图。

解：图1(a)所示为一两次超静定刚架，图1(b)、(c)、(d)均可作为其基本结构，比较而言，图1(d)所示

的基本结构比较容易绘制弯矩图，且各弯矩图间有一部份不重叠，能使计算简化，故选择图1(d)为原结构的基

本结构。

(3)将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。

(四)影响线

1.理解影响线的基本概念。搞清影响线与内力图的区别。

2.掌握用静力法做直接荷载作用下单跨静定梁的弯矩及剪力影响线。

3.掌握用机动法做单跨静定梁的弯矩及剪力影响线。

分配弯矩；

Pa3

xaxPa八=—6x2EI

\2EI

「Pax…-叵

2EI4EI

"ax

115a3

EI2EI6EI

a

—axaxo