2022-2023学年安徽省定远县示范高中高考高三数学试题3月模拟考试题含解析.docVIP

2022-2023学年安徽省定远县示范高中高考高三数学试题3月模拟考试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

3．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

4．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

9．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．8 B． C．4 D．

10．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

11．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

12．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

14．若，则=____，=___.

15．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.

16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

18．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

19．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：.

（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.

附：多项式因式分解公式：

20．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

21．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点

（1）求椭圆的方程；

（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，

设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，

由，解得，所以，所以，故选B．

2、C

【解析】

根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.

【详解】

由题意，，

第1次循环，，满足判断条件；

第2次循环，，满足判断条件；

第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，

所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着