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2022-2023学年安徽省合肥市肥东县第二中学高三下学期一模考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()
A. B. C. D.
2.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().
A. B. C. D.
3.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
4.若集合,,则
A. B. C. D.
5.已知实数、满足约束条件,则的最大值为()
A. B. C. D.
6.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
7.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
8.是恒成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
10.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()
A.7 B.5 C.3 D.2
11.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则不等式的解集为()
A. B. C. D.
12.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)
14.的展开式中的常数项为______.
15.若存在实数使得不等式在某区间上恒成立,则称与为该区间上的一对“分离函数”,下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.(填上所有正确答案的序号)
①,,;
②,,;
③,,;
④,,.
16.设满足约束条件,则的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.
19.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.
20.(12分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=p2与
(1)求p的值;
(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M
21.(12分)已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM?B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
22.(10分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C的方程为.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)写出曲线C的极坐标方程,并求出直线l与曲线C的交点M,N的极坐标;
(2)设P是椭圆上的动点,求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析
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