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因式分解-提公因式法教案

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课题

因式分解-提公因式法提升

教学目标

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

公因式的概念；公因式的求法

考点及考试要求

教学内容

知识归纳

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）

判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法

(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法

(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点:

（1）.分解的对象必须是多项式.

（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

（3）.要分解到不能分解为止.

2、找公因式的三步：

1、公因式的系数——找各因式系数的最大公约数

2、公因式的字母——各因式中相同的字母

3、相同字母指数——取各字母指数的最低次幂

【典型例题】

例1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2++2=（k+）2；

(8)18a3bc=3a2b·6ac。

例2、多项式的公因式是

例3、分解因式：

例4、分解因式：

例5、分解因式：

例6、分解因式：

例7、证明：能被120整除

【巩固提高】

一、选择题：

1、下列多项式中，公因式是5a2b的是()

A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4－10a3b2

12、因式分解下列各题：

(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)

13、先化简，再求值：

a(8-a)+b(a-8)-c(8-a)，其中a=1，b=，c=.

14、已知2x-y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值.

15、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？

16、把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a+c）·（b-a-c）分解因式

17、因式分解下列各式

①a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）②2（x-y）2+3（y-x）

③④

18、计算与求值

（1）29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.

（2）

（3）计算：（4）计算：5×34+24×32+63×32

（5）已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S的值.

20、20062+2006能被2007整除吗？请说明理由。

21、证明：能被35整除