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相关变化率
相关变化率
相关变化率
设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数,而变量与之间
存在某种关系,从而变化率dx及dy之间也存在一定关系.
dtdt
这两个相互依赖的变化率称为相关变化率.相关变化率
问题就是研究这两个变化率之间的关系,以便从其中一
个变化率求出另一个变化率.
相关变化率
例1一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,
当气球高度为500m时,其速率为140m/min.求此时观
察员视线的仰角增加的速率是多少?ddh
dtdt
解设气球上升t秒后其高度y
为h,观察员视线的仰角为,
h
则tan,
500h
上式两边对t求导,得
2d1dh
sec.O500mx
dt500dt
相关变化率
2d1dh
sec.
dt500dt
由已知条件,存在t0,使
dh
h|tt500m,140m/min.
0dttty
0
当h=500m时,
2
tan1,sec2.
h=500m
代入上式得
d70
dt5000.14(rad/min).O500mx
tt
0
相关变化率
[小结]
dxdy
相关变化率问题就是研究,之间的关系,
dtdt
以便从其中一个变化率求出另一个变化率.
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