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因式分解的概念及因式分解方法

因式分解的概念及因式分解方法（一）

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教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

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教学重点：

1.应用定义区别因式分解与多项式相乘

2.提公因式法的正确掌握与灵活应用

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教学难点：

能够正确找出公因式

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教学过程：

计算

（1）________________

（2）________________

（3）_____________

（4）___________________

答案：（1）

（2）

（3）

（4）

1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1.判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解。

（1）

（2）

（3）

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2.因式分解的方法，提公因式法。

多项式，各项都含有一个公因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

式分解时，首先观察多项式的结构特点，找出公因式后，用原多项式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一个因式。

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例4.把分解因式

分析：公因式为3a，除以3a的商为，

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例5.把分解因式

分析：公因式为除以的商为，所以

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3.提公因式法是因式分解的开头篇

刚刚开始学习，学生经常会遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事项。

（1）勿分解后再还原

例如：

正确答案：

（2）勿公因式提不“全”提不“净”

例如：

正确答案：

（3）勿分解不彻底

例如：

正确的答案：

（4）勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时，弄错符号。

例如：

正确的答案：

（5）勿因为在多项式的第一项出现负号，而使提出“－”号及其他公因式后，括号内的符号出现错误。

例如：

正确的答案是：

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【模拟试题】

一.填空题：

1.把一个多项式化为_________________________，叫做因式分解。因式分解和______________运算是相反方向的变形。

2.在确立公因式时，系数应取__________________，字母应取___________________，指数应取___________________。

3.的公因式是_________________。

4.的公因式是___________________。

5.的公因式是___________。

6.的公因式是________。

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二.选择题：

1.下列各式变形中，是因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.

2.将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）

A. B.

C. D.

3.将分解因式时，应提取的公因式是（）

A.2 B.

C. D.

4.将提公因式后，另一因式是（）

A.

B.

C.

D.

?

三.把下列各式分解因式：

1.

2.

3.

4.

5.

6.计算：

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?

【试题答案】

一.填空题

1.略 2.略 3.

4. 5. 6.

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二.选择题

1.D 2.C 3.C 4.D

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三.把下列各式分解因式：

1.

2.

3.

4.

5.

6.40200

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【励志故事】

责人与责己

晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来打破盘子的响声，然后一片沉寂。是儿子望着他父亲，说道：“一定是妈妈打破的。”“你怎么知道？”“她没有骂人。”

提示：我们习惯以不同的标准来看人看己，以致往往是责人以严，待己以宽。