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北师大版七年级奥数

第

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北师大版七班级上册数学学问点总结

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、??

(按名称分)锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面绽开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

北师大版七年级奥数全文共2页，当前为第2页。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数整数

有理数零负有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不行）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示

的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大北师大版七年级奥数全文共3页，当前为第3页。的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。

0除以任何非0的数都得0。

留意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

（2）有理数的运算挨次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律a?b?b?a加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)

乘法交换律ab?ba乘法结合律(ab)c?a(bc)

乘法对加法的安排律a(b?c)?ab?ac

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

n

第三章整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

留意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

北师大版七年级奥数全文共4页，当前为第4页。②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但

等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必需