22.3 实际问题与二次函数（第一课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

22.3实际问题与二次函数（第一课时）导学案

学习目标

2

1会求二次函数y＝ax＋bx＋c的最小(大)值．

2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．

重点难点突破

一、利用二次函数解决实际问题的步骤：

1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.

2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.

3.选用适当的函数解析式求解.

4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.

二、利用二次函数解决面积最值的方法：

①找好自变量；

②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；

③利用函数的最值解决面积最值问题。

【注意】自变量的取决范围。

三、用二次函数解决实际问题的一般步骤：

1.审：仔细审题，理清题意；

2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的

未知数；

3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；

4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；

5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.

复习巩固

[问题]通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、说出两个函数的最大值、最小值分别是

多少？

22

1）y=6x+12x2）y=－4x+8x－10

新知探究

【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的

关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

2≠0

【问题】如何求出二次函数y=ax+bx+c(a)的最小(大)值？

[小结]一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点，

2

当x=________时，二次函数y=ax+bx+c有最小(大)值y=_______________.

1

2

ymxmy=−x+

[问题]一名男生推铅球，铅球的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系为12

25

x+，铅球行进路线如图．

33

（1）求出手点离地面的高度．

（2）求铅球推出的水平距离．

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．

[问题]简述利用二次函数解决实际问题的步骤？

典例分析

典例1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线

运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已

知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确

的是（）

1

2

A．此抛物线的解析式是y=﹣